Завдання:
Доведи, що для будь-яких цілих чисел a, b і c значення виразу |a – b| + |b – c| + |c – a| є парним числом.
Розв'язок:
Якщо три числа а, b і с парні, або непарні, то кожне з чисел ǀa - bǀ, ǀb - aǀ, ǀc - aǀ є парними, а тому парною є сума цих виразів.
Якщо серед чисел а, b і с два числа парні (наприклад, а і b), а одне непарне, то ǀa-bǀ - парне число, а ǀb - cǀ, ǀc - aǀ - непарні.
Тому сума ǀa - bǀ + ǀb - cǀ + ǀc - aǀ - парне число.
Якщо серед чисел а, b і с одне число парне (наприклад а), а два непарні, то ǀa - bǀ, ǀc - aǀ - непарні числа, а ǀb - cǀ - парне число.
Таким чином ǀa - bǀ + ǀb - cǀ + ǀc - aǀ - парне число.
Отже, незалежно від парності чисел а, b і с, сума ǀa - bǀ + ǀb - cǀ + ǀc - aǀ - парне число.