Завдання:
Чи є число 1111 + 1212 + 1313 кратним числу 10?
Розв'язок:
Завдання полягає в тому, щоб визначити, чи є сума чисел 1111 + 1212 + 1313 кратною 10.
Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися правилом подільності на 10: число є кратним 10, якщо його остання цифра - 0.
Отже, нам потрібно знайти останню цифру суми 1111 + 1212 + 1313.
Ми можемо спростити це завдання, використовуючи властивість останніх цифр при піднесенні до степеня: остання цифра числа, піднесеного до степеня, залежить тільки від останньої цифри основи.
Останні цифри чисел, піднесених до степеня, повторюються після певного циклу. Для чисел 1, 5 та 6 цикл складається з одного числа - самого числа. Для чисел, що закінчуються на 2, 3, 7 та 8, цикл складається з 4 чисел. Для чисел, що закінчуються на 4 та 9, цикл складається з 2 чисел.
Таким чином, остання цифра числа 1111 буде такою ж, як і остання цифра числа 111, тобто 1.
Остання цифра числа 1212 буде такою ж, як і остання цифра числа 212. Цикл для чисел, що закінчуються на 2, складається з чисел 2, 4, 8, 6. Тому остання цифра числа 212 буде 6.
Остання цифра числа 1313 буде такою ж, як і остання цифра числа 313. Цикл для чисел, що закінчуються на 3, складається з чисел 3, 9, 7, 1. Тому остання цифра числа 313 буде 3.
Тепер ми можемо додати останні цифри: 1 + 6 + 3 = 10. Остання цифра отриманої суми - 0, тому число 1111 + 1212 + 1313 є кратним 10.
Відповідь: так.