Завдання № 1231

Завдання:

Знайдіть третю від кінця цифру в добутку всіх натуральних чисел від 1 до 10.

Розв'язок:

1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10 = 2⁸ ⋅ 3⁴ ⋅ 5² ⋅ 7 = 2⁶ ⋅ 3⁴ ⋅ 7 ⋅ 100 . Таким чином, добуток чисел від 1 до 10 закінчується двома нулями. 2⁶ – закінчується цифрою 4, 3⁴ – закінчується цифрою 1. Таким число, добуток 2⁶ ⋅ 3⁴ ⋅ 7 закінчується цифрою 8 (бо 4 ⋅ 1 ⋅ 7 = 28). Такою і є третя від кінця цифра добутку 1 ⋅ 2 ⋅ … ⋅ 10.

Відповідь:  8.