Завдання:
Сума всіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 288 см, причому висота вдвічі менша від ширини і втричі менша від довжини. Знайди площу поверхні цього паралелепіпеда.
Розв'язок:
1) Нехай висота паралелепіпеда дорівнює х см, тоді ширина 2х см, а довжина 3х см. Сума всіх ребер паралелепіпеда дорівнює (х + 2х + 3х) ⋅ 4 см, або 288 см, тоді:
(х + 2х + 3х) ⋅ 4 = 288
6х ⋅ 4 = 288
24х = 288
х = 288 : 14
х = 12
2) 2 ⋅ 12 = 24 (см) – ширина.
3) 3 ⋅ 12 = 36 (см) – довжина.
4) 2 ⋅ (12 ⋅ 24 + 12 ⋅ 36 + 24 ⋅ 36) = 2 ⋅ (288 + 432 + 864) = 2 ⋅ 1584 = 3168 (см²) – площа поверхні паралелепіпеда.
Відповідь: 3168 см².