Завдання:
Чи можна з прямокутних паралелепіпедів 1×1×2 скласти куб 3×3×3 без одного кубика на ребрі (див. мал.)?
Розв'язок:
Розфарбуємо кубики прямокутного паралелепіпеда у шаховому порядку у білий і чорний кольори. Тоді кубиків одного кольору буде 14, а іншого – 12. Якщо розфарбувати у зазначені два кольори прямокутний паралелепіпед 1 х 1 х 2, то один кубик буде білий, а інший – чорний. Тому з даних прямокутних паралелепіпедів скласти куб 3 х 3 х 3, з якого вийнято один кубик на ребрі, не можна.
Відповідь: не можна.