За тиждень магазин електроніки продав менше ніж 140 девайсів. $\frac{1}{12}$ з них — планшети, $\frac{1}{5}$ — ноутбуки, $\frac{5}{8}$ — мобільні телефони, а решта — геймпади. Скільки геймпадів продав магазин?
Розв'язок:
Нехай кількість проданих девайсів х, де х < 140.
Тоді маємо $\frac{1}{12}x$ – планшети, $\frac{1}{5}x$ – ноутбуки, $\frac{5}{8}x$ – телефони, решта – геймпади.
1) $\frac{1}{12} + \frac{1}{5} + \frac{5}{8} =$
$= \frac{10}{120} + \frac{24}{120} + \frac{75}{120} =$
$= \frac{10+24+75}{120} = \frac{109}{120}$ (девайсів) – частка, яку складають планшети, ноутбуки та мобільні телефони.
2) $1 - \frac{109}{120} = \frac{120}{120} - \frac{109}{120} =$
$= \frac{11}{120}$ (девайсів) – частка геймпадів.
Шукаємо таке х < 140, щоб $\frac{11}{120}x$ було цілим числом. Тобто х має ділитися на 120. Найменше таке х – це 120, тому:
3) $\frac{11}{120}x = \frac{11}{120} \cdot 120 = 11$ (геймпадів)
Відповідь: 11 геймпадів.