Сторінка 222
звичайних дробів
Варіант 1
1. (1 бал.) Виконай множення:
1) $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}$;
2) $\frac{5}{24} \cdot 4$.
Розв'язок:
1) $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 9} = \frac{2}{9}$.
2) $\frac{5}{24} \cdot 4 = \frac{5 \cdot 4}{24} = \frac{5}{6}$.
Відповідь: 1) $\frac{2}{9}$;
2) $\frac{5}{6}$.
2. (1 бал.) Виконай ділення:
1) $\frac{3}{5} : \frac{21}{25}$;
2) $7 : \frac{7}{8}$.
Розв'язок:
1) $\frac{3}{5} : \frac{21}{25} = \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{21} = \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 21} = \frac{5}{7}$.
2) $7 : \frac{7}{8} = 7 \cdot \frac{8}{7} = 8$.
Відповідь: 1) $\frac{5}{7}$;
2) $8$.
3. (1 бал.) У саду росте 20 дерев, з яких $\frac{4}{5}$ — плодові. Скільки плодових дерев росте в саду?
Розв'язок:
$20 \cdot \frac{4}{5} = \frac{20 \cdot 4}{5} = 16$ (дерев).
Відповідь: 16 дерев.
4. (1 бал.) Знайди добуток:
1) $\frac{8}{9} \cdot 1\frac{2}{7}$;
2) $7\frac{1}{12} \cdot 1\frac{1}{5}$.
Розв'язок:
1) $\frac{8}{9} \cdot 1\frac{2}{7} = \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{7} = \frac{8 \cdot 9}{9 \cdot 7} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$.
2) $7\frac{1}{12} \cdot 1\frac{1}{5} = \frac{85}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{85 \cdot 6}{12 \cdot 5} =$
$= \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2}$.
Відповідь: 1) $1\frac{1}{7}$;
2) $8\frac{1}{2}$.
5. (1 бал.) Знайди частку:
1) $1\frac{7}{11} : \frac{9}{22}$;
2) $2\frac{2}{3} : 2\frac{2}{7}$.
Розв'язок:
1) $1\frac{7}{11} : \frac{9}{22} = \frac{18}{11} \cdot \frac{22}{9} = \frac{18 \cdot 22}{11 \cdot 9} = 4$.
2) $2\frac{2}{3} : 2\frac{2}{7} = \frac{8}{3} \cdot \frac{7}{16} = \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 16} =$
$= \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.
Відповідь: 1) $4$;
2) $1\frac{1}{6}$.
6. (1 бал.) Туристки проїхали 20 км, що становить $\frac{4}{7}$ усього маршруту. Обчисли довжину маршруту.
Розв'язок:
$20 : \frac{4}{7} = 20 \cdot \frac{7}{4} = \frac{20 \cdot 7}{4} = 35$ (км).
Відповідь: 35 км.
7. (2 бали.) Знайди значення виразу $1\frac{1}{35} : \left(4 - 2\frac{2}{5} : 1\frac{1}{15}\right)$.
Розв'язок:
1) $2\frac{2}{5} : 1\frac{1}{15} = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{12 \cdot 15}{5 \cdot 16} =$
$= \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$;
2) $4 - 2\frac{1}{4} = 3\frac{4}{4} - 2\frac{1}{4} = 1\frac{3}{4}$;
3) $1\frac{1}{35} : 1\frac{3}{4} = \frac{36}{35} \cdot \frac{4}{7} = \frac{144}{245}$.
Відповідь: $\frac{144}{245}$.
8. (2 бали.) Розв'яжи рівняння $3\frac{5}{14}x - 2\frac{11}{21}x = 1\frac{1}{9}$.
Розв'язок:
$3\frac{5}{14}x - 2\frac{11}{21}x = 1\frac{1}{9}$
$\left(3\frac{15}{42} - 2\frac{22}{42}\right)x = 1\frac{1}{9}$
$\left(2\frac{57}{42} - 2\frac{22}{42}\right)x = 1\frac{1}{9}$
$\frac{35}{42}x = 1\frac{1}{9}$
$\frac{5}{6}x = 1\frac{1}{9}$
$x = 1\frac{1}{9} : \frac{5}{6}$
$x = \frac{10}{9} \cdot \frac{6}{5}$
$x = \frac{4}{3}$
$x = 1\frac{1}{3}$
Відповідь: $1\frac{1}{3}$.
9. (2 бали.) З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два пішоходи. Швидкість одного з них — $4\frac{4}{5}$ км/год, а другого — в $1\frac{1}{5}$ раза менша. Якою буде відстань між пішоходами через $1\frac{3}{4}$ год після початку руху, коли відомо, що відстань між містами — 21 км?
Розв'язок:
1) Швидкість другого пішохода:
$4\frac{4}{5} : 1\frac{1}{5} = \frac{24}{5} \cdot \frac{5}{6} = 4$ (км/год).
2) Швидкість зближення пішоходів:
$4\frac{4}{5} + 4 = 8\frac{4}{5}$ (км/год).
3) На скільки кілометрів пішоходи наблизилися один до одного за $1\frac{3}{4}$ год:
$8\frac{4}{5} \cdot 1\frac{3}{4} = \frac{44}{5} \cdot \frac{7}{4} = \frac{77}{5} = 15\frac{2}{5}$ (км).
4) Відстань між пішоходами через $1\frac{3}{4}$ год:
$21 - 15\frac{2}{5} = 5\frac{3}{5}$ (км).
Відповідь: $5\frac{3}{5}$ км.