Сторінка 223
Варіант 2
1. (1 бал.) Виконай множення:
1) $\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{11}$;
2) $\frac{3}{28} \cdot 7$.
Розв'язок:
1) $\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{11} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 11} = \frac{2}{11}$.
2) $\frac{3}{28} \cdot 7 = \frac{3 \cdot 7}{28} = \frac{3}{4}$.
Відповідь: 1) $\frac{2}{11}$;
2) $\frac{3}{4}$.
2. (1 бал.) Виконай ділення:
1) $\frac{16}{25} : \frac{4}{5}$;
2) $5 : \frac{5}{6}$.
Розв'язок:
1) $\frac{16}{25} : \frac{4}{5} = \frac{16}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 5}{25 \cdot 4} = \frac{4}{5}$.
2) $5 : \frac{5}{6} = 5 \cdot \frac{6}{5} = 6$.
Відповідь: 1) $\frac{4}{5}$;
2) $6$.
3. (1 бал.) Туристки пройшли 15 км, з яких $\frac{3}{5}$ — лісом. Скільки кілометрів туристки пройшли лісом?
Розв'язок:
$15 \cdot \frac{3}{5} = \frac{15 \cdot 3}{5} = 9$ (км).
Відповідь: 9 км.
4. (1 бал.) Знайди добуток:
1) $\frac{7}{8} \cdot 1\frac{3}{5}$;
2) $3\frac{3}{8} \cdot 1\frac{1}{3}$.
Розв'язок:
1) $\frac{7}{8} \cdot 1\frac{3}{5} = \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 5} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$.
2) $3\frac{3}{8} \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{27}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{27 \cdot 4}{8 \cdot 3} =$
$= \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$.
Відповідь: 1) $1\frac{2}{5}$;
2) $4\frac{1}{2}$.
5. (1 бал.) Знайди частку:
1) $1\frac{3}{13} : \frac{8}{39}$;
2) $2\frac{4}{5} : 2\frac{1}{3}$.
Розв'язок:
1) $1\frac{3}{13} : \frac{8}{39} = \frac{16}{13} \cdot \frac{39}{8} = \frac{16 \cdot 39}{13 \cdot 8} = 6$.
2) $2\frac{4}{5} : 2\frac{1}{3} = \frac{14}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{14 \cdot 3}{5 \cdot 7} =$
$= \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.
Відповідь: 1) $6$;
2) $1\frac{1}{5}$.
6. (1 бал.) У саду росте 15 яблунь, що становить $\frac{3}{7}$ усієї кількості дерев. Скільки всього дерев росте в саду?
Розв'язок:
$15 : \frac{3}{7} = 15 \cdot \frac{7}{3} = \frac{15 \cdot 7}{3} = 35$ (дерев).
Відповідь: 35 дерев.
7. (2 бали.) Знайди значення виразу $1\frac{1}{15} : \left(3 - 2\frac{5}{14} : 1\frac{4}{7}\right)$.
Розв'язок:
1) $2\frac{5}{14} : 1\frac{4}{7} = \frac{33}{14} \cdot \frac{7}{11} = \frac{33 \cdot 7}{14 \cdot 11} =$
$= \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$;
2) $3 - 1\frac{1}{2} = 2\frac{2}{2} - 1\frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$;
3) $1\frac{1}{15} : 1\frac{1}{2} = \frac{16}{15} \cdot \frac{2}{3} = \frac{32}{45}$.
Відповідь: $\frac{32}{45}$.
8. (2 бали.) Розв'яжи рівняння $4\frac{20}{21}x - 3\frac{11}{14}x = 1\frac{2}{3}$.
Розв'язок:
$4\frac{20}{21}x - 3\frac{11}{14}x = 1\frac{2}{3}$
$\left(4\frac{40}{42} - 3\frac{33}{42}\right)x = 1\frac{2}{3}$
$1\frac{7}{42}x = 1\frac{2}{3}$
$1\frac{1}{6}x = 1\frac{2}{3}$
$x = 1\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}$
$x = \frac{5}{3} \cdot \frac{6}{7}$
$x = \frac{10}{7}$
$x = 1\frac{3}{7}$
Відповідь: $1\frac{3}{7}$.
9. (2 бали.) З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два туристи. Швидкість одного з них — $5\frac{1}{3}$ км/год, а другого — в $1\frac{1}{3}$ раза менша. Якою буде відстань між туристами через $2\frac{3}{4}$ год після початку руху, коли відомо, що відстань між містами — 29 км?
Розв'язок:
1) Швидкість другого туриста:
$5\frac{1}{3} : 1\frac{1}{3} = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{4} = 4$ (км/год).
2) Швидкість зближення туристів:
$5\frac{1}{3} + 4 = 9\frac{1}{3}$ (км/год).
3) На скільки кілометрів туристи наблизилися один до одного за $2\frac{3}{4}$ год:
$9\frac{1}{3} \cdot 2\frac{3}{4} = \frac{28}{3} \cdot \frac{11}{4} = \frac{77}{3} = 25\frac{2}{3}$ (км).
4) Відстань між туристами через $2\frac{3}{4}$ год:
$29 - 25\frac{2}{3} = 28\frac{3}{3} - 25\frac{2}{3} = 3\frac{1}{3}$ (км).
Відповідь: $3\frac{1}{3}$ км.