Сторінка 244
звичайних дробів
Варіант 1
Середній рівень
1. (1 бал.) Виконай дії:
1) $2\frac{3}{5} \cdot 1\frac{9}{26}$;
2) $7\frac{1}{2} : 4\frac{1}{6}$.
Розв'язок:
1) $2\frac{3}{5} \cdot 1\frac{9}{26} = \frac{13}{5} \cdot \frac{35}{26} = \frac{13 \cdot 35}{5 \cdot 26} =$
$= \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$.
2) $7\frac{1}{2} : 4\frac{1}{6} = \frac{15}{2} \cdot \frac{6}{25} = \frac{15 \cdot 6}{2 \cdot 25} =$
$= \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$.
Відповідь: 1) $3\frac{1}{2}$;
2) $1\frac{4}{5}$.
2. (1 бал.) Туристка мала подолати відстань 28 км. Вона пройшла $\frac{4}{7}$ цієї відстані. Скільки кілометрів залишилося пройти туристці?
Розв'язок:
1) Скільки кілометрів пройшла туристка:
$28 \cdot \frac{4}{7} = \frac{28 \cdot 4}{7} = 16$ (км).
2) Скільки кілометрів залишилося пройти:
$28 - 16 = 12$ (км).
Відповідь: 12 км.
3. (1 бал.) Ширина прямокутника дорівнює 15 см, що становить $\frac{3}{4}$ його довжини. Знайди периметр прямокутника.
Розв'язок:
1) Довжина прямокутника:
$15 : \frac{3}{4} = 15 \cdot \frac{4}{3} = \frac{15 \cdot 4}{3} = 20$ (см).
2) Периметр прямокутника:
$2 \cdot (15 + 20) = 2 \cdot 35 = 70$ (см).
Відповідь: 70 см.
Достатній рівень
1. (1 бал.) Спрости вираз $\frac{3}{7}x + \frac{5}{14}x - \frac{8}{21}x$ та обчисли його значення, якщо $x = 2\frac{2}{17}$.
Розв'язок:
$\frac{3}{7}x + \frac{5}{14}x - \frac{8}{21}x =$
$= \left(\frac{18}{42} + \frac{15}{42} - \frac{16}{42}\right)x = \frac{17}{42}x$.
Якщо $x = 2\frac{2}{17}$, то
$\frac{17}{42} \cdot 2\frac{2}{17} = \frac{17}{42} \cdot \frac{36}{17} = \frac{36}{42} = \frac{6}{7}$.
Відповідь: $\frac{17}{42}x$; $\frac{6}{7}$.
2. (2 бали.) Обчисли значення виразу $\left(2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3}\right) : \left(8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5}\right) \cdot 3\frac{3}{5}$.
Розв'язок:
1) $2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3} = 2\frac{3}{12} + 3\frac{8}{12} = 5\frac{11}{12}$;
2) $8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5} = 8\frac{5}{10} - 1\frac{4}{10} = 7\frac{1}{10}$;
3) $5\frac{11}{12} : 7\frac{1}{10} = \frac{71}{12} \cdot \frac{10}{71} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$;
4) $\frac{5}{6} \cdot 3\frac{3}{5} = \frac{5}{6} \cdot \frac{18}{5} = \frac{5 \cdot 18}{6 \cdot 5} = 3$.
Відповідь: $3$.
Високий рівень
1. (1 бал.) Розв'яжи рівняння $8\left(\frac{5}{8}x - 1\frac{1}{4}\right) = 35$.
Розв'язок:
$8\left(\frac{5}{8}x - 1\frac{1}{4}\right) = 35$
$\frac{5}{8}x - 1\frac{1}{4} = 35 : 8$
$\frac{5}{8}x - 1\frac{1}{4} = 4\frac{3}{8}$
$\frac{5}{8}x = 4\frac{3}{8} + 1\frac{2}{8}$
$\frac{5}{8}x = 5\frac{5}{8}$
$x = 5\frac{5}{8} : \frac{5}{8}$
$x = \frac{45}{8} \cdot \frac{8}{5}$
$x = 9$
Відповідь: $9$.
2. (2 бали.) Батько старший, ніж син, у $3\frac{2}{5}$ раза, а син молодший, ніж батько, на 24 роки. Скільки років батькові та скільки сину?
Розв'язок:
Нехай сину $x$ років, тоді батькові — $3\frac{2}{5}x$ років. Син молодший від батька на 24 роки.
Маємо рівняння:
$3\frac{2}{5}x - x = 24$
$2\frac{2}{5}x = 24$
$x = 24 : 2\frac{2}{5}$
$x = 24 \cdot \frac{5}{12}$
$x = 10$
Отже, сину 10 років, а батькові — $10 + 24 = 34$ роки.
Відповідь: батькові 34 роки, сину 10 років.