Сторінка 245
Варіант 2
Середній рівень
1. (1 бал.) Виконай дії:
1) $2\frac{1}{7} \cdot 1\frac{3}{5}$;
2) $5\frac{1}{3} : 1\frac{1}{9}$.
Розв'язок:
1) $2\frac{1}{7} \cdot 1\frac{3}{5} = \frac{15}{7} \cdot \frac{8}{5} = \frac{15 \cdot 8}{7 \cdot 5} =$
$= \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7}$.
2) $5\frac{1}{3} : 1\frac{1}{9} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 10} =$
$= \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5}$.
Відповідь: 1) $3\frac{3}{7}$;
2) $4\frac{4}{5}$.
2. (1 бал.) У класі 30 учнів, з яких $\frac{5}{6}$ брало участь в олімпіаді. Скільки учнів не брало участі в олімпіаді?
Розв'язок:
1) Скільки учнів брало участь в олімпіаді:
$30 \cdot \frac{5}{6} = \frac{30 \cdot 5}{6} = 25$ (уч.).
2) Скільки учнів не брало участі в олімпіаді:
$30 - 25 = 5$ (уч.).
Відповідь: 5 учнів.
3. (1 бал.) Ширина прямокутника дорівнює 16 см, що становить $\frac{4}{5}$ його довжини. Знайди периметр прямокутника.
Розв'язок:
1) Довжина прямокутника:
$16 : \frac{4}{5} = 16 \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 5}{4} = 20$ (см).
2) Периметр прямокутника:
$2 \cdot (16 + 20) = 2 \cdot 36 = 72$ (см).
Відповідь: 72 см.
Достатній рівень
1. (1 бал.) Спрости вираз $\frac{9}{10}y + \frac{2}{15}y - \frac{1}{5}y$ та обчисли його значення, якщо $y = 1\frac{1}{29}$.
Розв'язок:
$\frac{9}{10}y + \frac{2}{15}y - \frac{1}{5}y =$
$= \left(\frac{27}{30} + \frac{4}{30} - \frac{6}{30}\right)y = \frac{25}{30}y = \frac{5}{6}y$.
Якщо $y = 1\frac{1}{29}$, то
$\frac{5}{6} \cdot 1\frac{1}{29} = \frac{5}{6} \cdot \frac{30}{29} = \frac{5 \cdot 30}{6 \cdot 29} = \frac{25}{29}$.
Відповідь: $\frac{5}{6}y$; $\frac{25}{29}$.
2. (2 бали.) Обчисли значення виразу $\left(1\frac{2}{3} + 3\frac{3}{4}\right) : \left(6\frac{7}{12} - 2\frac{1}{4}\right) \cdot 2\frac{2}{5}$.
Розв'язок:
1) $1\frac{2}{3} + 3\frac{3}{4} = 1\frac{8}{12} + 3\frac{9}{12} = 4\frac{17}{12} = 5\frac{5}{12}$;
2) $6\frac{7}{12} - 2\frac{1}{4} = 6\frac{7}{12} - 2\frac{3}{12} = 4\frac{4}{12} = 4\frac{1}{3}$;
3) $5\frac{5}{12} : 4\frac{1}{3} = \frac{65}{12} \cdot \frac{3}{13} = \frac{65 \cdot 3}{12 \cdot 13} = \frac{5}{4}$;
4) $\frac{5}{4} \cdot 2\frac{2}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 \cdot 12}{4 \cdot 5} = 3$.
Відповідь: $3$.
Високий рівень
1. (1 бал.) Розв'яжи рівняння $12\left(\frac{5}{12}x - 2\frac{3}{4}\right) = 43$.
Розв'язок:
$12\left(\frac{5}{12}x - 2\frac{3}{4}\right) = 43$
$\frac{5}{12}x - 2\frac{3}{4} = 43 : 12$
$\frac{5}{12}x - 2\frac{3}{4} = 3\frac{7}{12}$
$\frac{5}{12}x = 3\frac{7}{12} + 2\frac{9}{12}$
$\frac{5}{12}x = 5\frac{16}{12}$
$\frac{5}{12}x = 6\frac{1}{3}$
$x = 6\frac{1}{3} : \frac{5}{12}$
$x = \frac{19}{3} \cdot \frac{12}{5}$
$x = \frac{76}{5}$
$x = 15\frac{1}{5}$
Відповідь: $15\frac{1}{5}$.
2. (2 бали.) Мати старша, ніж донька, у $3\frac{1}{5}$ раза, а донька молодша, ніж матір, на 22 роки. Скільки років матері та скільки доньці?
Розв'язок:
Нехай доньці $x$ років, тоді матері — $3\frac{1}{5}x$ років. Донька молодша від матері на 22 роки.
Маємо рівняння:
$3\frac{1}{5}x - x = 22$
$2\frac{1}{5}x = 22$
$x = 22 : 2\frac{1}{5}$
$x = 22 \cdot \frac{5}{11}$
$x = 10$
Отже, доньці 10 років, а матері — $10 + 22 = 32$ роки.
Відповідь: матері 32 роки, доньці 10 років.