Сторінка 184
Знаходження дробу від числа.
Взаємно обернені числа
Варіант 1
С–5А
1. Виконай множення:
1) $3\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{20}$;
2) $7\frac{2}{9} \cdot 1\frac{2}{25}$.
Розв'язок:
1) $3\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{20} = \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{20} = \frac{10 \cdot 9}{3 \cdot 20} =$
$= \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
2) $7\frac{2}{9} \cdot 1\frac{2}{25} = \frac{65}{9} \cdot \frac{27}{25} = \frac{65 \cdot 27}{9 \cdot 25} =$
$= \frac{13 \cdot 3}{5} = \frac{39}{5} = 7\frac{4}{5}$.
Відповідь: 1) $1\frac{1}{2}$;
2) $7\frac{4}{5}$.
2. Дві бригади трактористів зорали 55 га землі, причому перша бригада виконала $\frac{6}{11}$ роботи. Скільки гектарів землі зорала друга бригада?
Розв'язок:
1) Скільки гектарів зорала перша бригада:
$55 \cdot \frac{6}{11} = \frac{55 \cdot 6}{11} = 30$ (га).
2) Скільки гектарів зорала друга бригада:
$55 - 30 = 25$ (га).
Відповідь: 25 га.
3. Знайди число, обернене до числа:
1) $4\frac{2}{5}$;
2) $2{,}6$.
Розв'язок:
1) $4\frac{2}{5} = \frac{22}{5}$, обернене число — $\frac{5}{22}$.
2) $2{,}6 = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}$, обернене число — $\frac{5}{13}$.
Відповідь: 1) $\frac{5}{22}$;
2) $\frac{5}{13}$.
С–5Б
1. Обчисли значення виразу $3\frac{2}{7} \cdot 2\frac{2}{5} + 3\frac{2}{7} \cdot 4\frac{3}{5}$, використовуючи розподільну властивість множення.
Розв'язок:
$3\frac{2}{7} \cdot 2\frac{2}{5} + 3\frac{2}{7} \cdot 4\frac{3}{5} =$
$= 3\frac{2}{7} \cdot \left(2\frac{2}{5} + 4\frac{3}{5}\right) = 3\frac{2}{7} \cdot 7 =$
$= \frac{23}{7} \cdot 7 = 23$.
Відповідь: $23$.
2. Три оператори комп'ютерного набору разом набрали 180 сторінок. Перший виконав $\frac{5}{12}$ роботи, другий — $\frac{2}{5}$ роботи, а третій — решту. Скільки сторінок набрав третій оператор?
Розв'язок:
1) Скільки сторінок набрав перший оператор:
$180 \cdot \frac{5}{12} = \frac{180 \cdot 5}{12} = 75$ (стор.).
2) Скільки сторінок набрав другий оператор:
$180 \cdot \frac{2}{5} = \frac{180 \cdot 2}{5} = 72$ (стор.).
3) Скільки сторінок набрав третій оператор:
$180 - 75 - 72 = 33$ (стор.).
Відповідь: 33 сторінки.
3. Знайди число, обернене до суми чисел $\frac{3}{8}$ і $\frac{1}{6}$.
Розв'язок:
$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}$.
Число, обернене до $\frac{13}{24}$: $\frac{24}{13} = 1\frac{11}{13}$.
Відповідь: $1\frac{11}{13}$.
С–5В
1. Не виконуючи множення, порівняй значення виразів:
1) $\frac{5}{7}$ і $\frac{5}{7} \cdot \frac{2019}{2018}$;
2) $\frac{17}{31} \cdot \frac{29}{47}$ і $\frac{17}{47} \cdot \frac{30}{31}$.
Розв'язок:
1) Дріб $\frac{2019}{2018}$ неправильний, тобто більший за 1. Якщо число помножити на число, більше за 1, то добуток буде більшим за це число. Тому $\frac{5}{7} \lt \frac{5}{7} \cdot \frac{2019}{2018}$.
2) $\frac{17}{31} \cdot \frac{29}{47} = \frac{17 \cdot 29}{31 \cdot 47}$;
$\frac{17}{47} \cdot \frac{30}{31} = \frac{17 \cdot 30}{47 \cdot 31}$.
Знаменники однакові, а чисельник першого дробу менший, бо $17 \cdot 29 \lt 17 \cdot 30$. Тому $\frac{17}{31} \cdot \frac{29}{47} \lt \frac{17}{47} \cdot \frac{30}{31}$.
Відповідь: 1) $\frac{5}{7} \lt \frac{5}{7} \cdot \frac{2019}{2018}$;
2) $\frac{17}{31} \cdot \frac{29}{47} \lt \frac{17}{47} \cdot \frac{30}{31}$.
2. Яке із чисел $x$ і $y$, що не дорівнюють нулю, більше, якщо $\frac{4}{7}$ від $x$ дорівнюють $\frac{5}{9}$ від $y$?
Розв'язок:
Порівняємо дроби: $\frac{4}{7} = \frac{36}{63}$, $\frac{5}{9} = \frac{35}{63}$, тому $\frac{4}{7} \gt \frac{5}{9}$.
Більша частина числа $x$ дорівнює меншій частині числа $y$, отже, число $x$ менше за число $y$.
Відповідь: число $y$.
3. Спрости вираз:
1) $\frac{c}{y} \cdot \left(4 \cdot \frac{y}{c}\right)$;
2) $\frac{a}{3c} \cdot 5 \cdot \frac{3c}{a} \cdot 7$.
Розв'язок:
1) $\frac{c}{y} \cdot \left(4 \cdot \frac{y}{c}\right) = 4 \cdot \left(\frac{c}{y} \cdot \frac{y}{c}\right) = 4 \cdot 1 = 4$.
2) $\frac{a}{3c} \cdot 5 \cdot \frac{3c}{a} \cdot 7 =$
$= \left(\frac{a}{3c} \cdot \frac{3c}{a}\right) \cdot (5 \cdot 7) = 1 \cdot 35 = 35$.
Відповідь: 1) $4$;
2) $35$.