Сторінка 61
575. Велосипедист 3 год рухався зі швидкістю $17{,}2$ км/год, а потім ще 2 год — зі швидкістю $16\frac{1}{4}$ км/год. Знайди середню швидкість руху велосипедиста на всьому шляху.
Розв'язок:
1) $17{,}2 \cdot 3 = 51{,}6$ (км) — проїхав за перші 3 год.
2) $16\frac{1}{4} = 16{,}25$;
$16{,}25 \cdot 2 = 32{,}5$ (км) — проїхав за наступні 2 год.
3) $51{,}6 + 32{,}5 = 84{,}1$ (км) — увесь шлях.
4) $3 + 2 = 5$ (год) — увесь час руху.
5) $84{,}1 : 5 = 16{,}82$ (км/год).
Відповідь: $16{,}82$ км/год.
576. Обчисли $(3{,}5 - 2{,}7) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 + \left(1\frac{2}{5}\right)^2 : \frac{14}{15}$.
Розв'язок:
1) $3{,}5 - 2{,}7 = 0{,}8$;
2) $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$;
3) $0{,}8 \cdot \frac{1}{8} = 0{,}1$;
4) $\left(1\frac{2}{5}\right)^2 = \left(\frac{7}{5}\right)^2 = \frac{49}{25}$;
5) $\frac{49}{25} : \frac{14}{15} = \frac{49}{25} \cdot \frac{15}{14} = \frac{49 \cdot 15}{25 \cdot 14} =$
$= \frac{21}{10} = 2{,}1$;
6) $0{,}1 + 2{,}1 = 2{,}2$.
Відповідь: $2{,}2$.
577. Виконай дії $(4{,}7 - 4{,}2) \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^2 + \left(1\frac{1}{2}\right)^3 : \frac{3}{4}$.
Розв'язок:
1) $4{,}7 - 4{,}2 = 0{,}5$;
2) $\left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25} = 0{,}16$;
3) $0{,}5 \cdot 0{,}16 = 0{,}08$;
4) $\left(1\frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{27}{8}$;
5) $\frac{27}{8} : \frac{3}{4} = \frac{27}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{27 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{9}{2} = 4{,}5$;
6) $0{,}08 + 4{,}5 = 4{,}58$.
Відповідь: $4{,}58$.
578. Відстань між пристанями — 90 км. Катер проплив $\frac{5}{12}$ цієї відстані за $1\frac{3}{5}$ год, а решту шляху — зі швидкістю 21 км/год. За який час катер подолав відстань між пристанями?
Розв'язок:
1) $90 \cdot \frac{5}{12} = \frac{90 \cdot 5}{12} = \frac{75}{2} = 37{,}5$ (км) — проплив за $1\frac{3}{5}$ год.
2) $90 - 37{,}5 = 52{,}5$ (км) — решта шляху.
3) $52{,}5 : 21 = 2{,}5$ (год) — час на решту шляху.
4) $1\frac{3}{5} + 2{,}5 = 1{,}6 + 2{,}5 = 4{,}1$ (год) $= 4\frac{1}{10}$ год.
Відповідь: $4\frac{1}{10}$ год.
579. Розв'яжи рівняння:
1) $2\frac{2}{5}\left(12\frac{3}{4} - x\right) + 4{,}5 = 21$;
2) $9{,}6 - \left(2\frac{3}{5} + x\right) : 1\frac{1}{15} = 2{,}35$.
Розв'язок:
1) $2\frac{2}{5}\left(12\frac{3}{4} - x\right) = 21 - 4{,}5$
$2\frac{2}{5}\left(12\frac{3}{4} - x\right) = 16{,}5$
$12\frac{3}{4} - x = 16{,}5 : 2{,}4$
$12\frac{3}{4} - x = 6{,}875$
$12\frac{3}{4} - x = 6\frac{7}{8}$
$x = 12\frac{3}{4} - 6\frac{7}{8}$
$x = 12\frac{6}{8} - 6\frac{7}{8}$
$x = 11\frac{14}{8} - 6\frac{7}{8}$
$x = 5\frac{7}{8}$
2) $\left(2\frac{3}{5} + x\right) : 1\frac{1}{15} = 9{,}6 - 2{,}35$
$\left(2\frac{3}{5} + x\right) : 1\frac{1}{15} = 7{,}25$
$2\frac{3}{5} + x = 7\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{15}$
$2\frac{3}{5} + x = \frac{29}{4} \cdot \frac{16}{15}$
$2\frac{3}{5} + x = \frac{116}{15}$
$2\frac{3}{5} + x = 7\frac{11}{15}$
$x = 7\frac{11}{15} - 2\frac{9}{15}$
$x = 5\frac{2}{15}$
Відповідь: 1) $5\frac{7}{8}$;
2) $5\frac{2}{15}$.
580. Знайди корінь рівняння:
1) $4\frac{1}{2} : \left(17\frac{1}{2} + x\right) + 2{,}5 = 2\frac{13}{18}$;
2) $19\frac{3}{5} - 3\frac{1}{5}\left(x - 7\frac{3}{4}\right) = 7{,}6$.
Розв'язок:
1) $4\frac{1}{2} : \left(17\frac{1}{2} + x\right) = 2\frac{13}{18} - 2\frac{1}{2}$
$4\frac{1}{2} : \left(17\frac{1}{2} + x\right) = 2\frac{13}{18} - 2\frac{9}{18}$
$4\frac{1}{2} : \left(17\frac{1}{2} + x\right) = \frac{2}{9}$
$17\frac{1}{2} + x = \frac{9}{2} : \frac{2}{9}$
$17\frac{1}{2} + x = \frac{81}{4}$
$17\frac{1}{2} + x = 20\frac{1}{4}$
$x = 20\frac{1}{4} - 17\frac{2}{4}$
$x = 2\frac{3}{4}$
2) $3\frac{1}{5}\left(x - 7\frac{3}{4}\right) = 19\frac{3}{5} - 7{,}6$
$3\frac{1}{5}\left(x - 7\frac{3}{4}\right) = 19{,}6 - 7{,}6$
$3\frac{1}{5}\left(x - 7\frac{3}{4}\right) = 12$
$x - 7\frac{3}{4} = 12 : 3{,}2$
$x - 7\frac{3}{4} = 3{,}75$
$x = 3{,}75 + 7{,}75$
$x = 11{,}5$
Відповідь: 1) $2\frac{3}{4}$;
2) $11\frac{1}{2}$.
581. Якщо невідоме число збільшити в $2{,}6$ раза, а потім до утвореного числа додати $7\frac{2}{5}$, то отримаємо $16{,}5$. Знайди невідоме число.
Розв'язок:
Нехай невідоме число — $x$. Маємо рівняння:
$2{,}6x + 7\frac{2}{5} = 16{,}5$
$2{,}6x + 7{,}4 = 16{,}5$
$2{,}6x = 16{,}5 - 7{,}4$
$2{,}6x = 9{,}1$
$x = 9{,}1 : 2{,}6$
$x = 3{,}5$
Відповідь: $3{,}5$.
582. Якщо невідоме число зменшити в $1{,}5$ раза, а потім від утвореного числа відняти $2\frac{5}{6}$, то отримаємо $\frac{23}{30}$. Знайди невідоме число.
Розв'язок:
Нехай невідоме число — $x$. Маємо рівняння:
$x : 1{,}5 - 2\frac{5}{6} = \frac{23}{30}$
$x : 1{,}5 = \frac{23}{30} + 2\frac{25}{30}$
$x : 1{,}5 = 2\frac{48}{30}$
$x : 1{,}5 = 3\frac{18}{30}$
$x : 1{,}5 = 3\frac{3}{5}$
$x : 1{,}5 = 3{,}6$
$x = 3{,}6 \cdot 1{,}5$
$x = 5{,}4$
Відповідь: $5{,}4$.
583. У трьох ящиках є $58{,}5$ кг яблук. У першому і другому разом — $\frac{2}{3}$ усіх яблук, а в другому і третьому — 80 % усіх яблук. Скільки кілограмів яблук у кожному ящику?
Розв'язок:
1) $58{,}5 \cdot \frac{2}{3} = 39$ (кг) — у першому і другому ящиках разом.
2) 80 % = 0,8;
$58{,}5 \cdot 0{,}8 = 46{,}8$ (кг) — у другому і третьому ящиках разом.
3) $58{,}5 - 39 = 19{,}5$ (кг) — у третьому ящику.
4) $58{,}5 - 46{,}8 = 11{,}7$ (кг) — у першому ящику.
5) $39 - 11{,}7 = 27{,}3$ (кг) — у другому ящику.
Відповідь: 11,7 кг; 27,3 кг; 19,5 кг.
584. У трьох мішках разом — $103{,}5$ кг борошна. У першому і другому разом — $\frac{7}{9}$ усього борошна, а у другому і третьому — 60 % усього борошна. Скільки кілограмів борошна в кожному мішку?
Розв'язок:
1) $103{,}5 \cdot \frac{7}{9} = 11{,}5 \cdot 7 = 80{,}5$ (кг) — у першому і другому мішках разом.
2) 60 % = 0,6;
$103{,}5 \cdot 0{,}6 = 62{,}1$ (кг) — у другому і третьому мішках разом.
3) $103{,}5 - 80{,}5 = 23$ (кг) — у третьому мішку.
4) $103{,}5 - 62{,}1 = 41{,}4$ (кг) — у першому мішку.
5) $80{,}5 - 41{,}4 = 39{,}1$ (кг) — у другому мішку.
Відповідь: 41,4 кг; 39,1 кг; 23 кг.