Сторінка 60
565. Велосипедист за перші $1\frac{3}{4}$ год подолав $24\frac{3}{8}$ км, а потім за 2 год — ще $32\frac{1}{4}$ км. Знайди середню швидкість велосипедиста на всьому шляху.
Розв'язок:
1) $24\frac{3}{8} + 32\frac{1}{4} = 24\frac{3}{8} + 32\frac{2}{8} = 56\frac{5}{8}$ (км) — увесь шлях.
2) $1\frac{3}{4} + 2 = 3\frac{3}{4}$ (год) — увесь час руху.
3) $56\frac{5}{8} : 3\frac{3}{4} = \frac{453}{8} : \frac{15}{4} = \frac{453}{8} \cdot \frac{4}{15} =$
$= \frac{453 \cdot 4}{8 \cdot 15} = \frac{151}{10} = 15\frac{1}{10}$ (км/год).
Відповідь: $15\frac{1}{10}$ км/год.
566. Знайди значення виразу:
1) $6\frac{3}{8} \cdot 1\frac{7}{17} - 2\frac{3}{8} : 1\frac{1}{4} + 4{,}5$;
2) $3\frac{1}{33} \cdot \frac{22}{75} + \frac{6}{25} : 1\frac{3}{5} - \frac{67}{180}$.
Розв'язок:
1) 1) $6\frac{3}{8} \cdot 1\frac{7}{17} = \frac{51}{8} \cdot \frac{24}{17} = \frac{51 \cdot 24}{8 \cdot 17} = 9$;
2) $2\frac{3}{8} : 1\frac{1}{4} = \frac{19}{8} : \frac{5}{4} = \frac{19}{8} \cdot \frac{4}{5} =$
$= \frac{19}{10} = 1{,}9$;
3) $9 - 1{,}9 = 7{,}1$;
4) $7{,}1 + 4{,}5 = 11{,}6$.
2) 1) $3\frac{1}{33} \cdot \frac{22}{75} = \frac{100}{33} \cdot \frac{22}{75} = \frac{100 \cdot 22}{33 \cdot 75} = \frac{8}{9}$;
2) $\frac{6}{25} : 1\frac{3}{5} = \frac{6}{25} : \frac{8}{5} = \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{8} =$
$= \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 8} = \frac{3}{20}$;
3) $\frac{8}{9} + \frac{3}{20} - \frac{67}{180} = \frac{160}{180} + \frac{27}{180} - \frac{67}{180} =$
$= \frac{120}{180} = \frac{2}{3}$.
Відповідь: 1) $11{,}6$;
2) $\frac{2}{3}$.
567. Виконай дії:
1) $16\frac{1}{4} \cdot 2\frac{2}{5} + 2\frac{4}{15} : 1{,}7 - 2\frac{5}{6}$;
2) $16\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{125} - \frac{18}{39} : 1\frac{11}{13} + \frac{13}{20}$.
Розв'язок:
1) 1) $16\frac{1}{4} \cdot 2\frac{2}{5} = \frac{65}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{65 \cdot 12}{4 \cdot 5} = 39$;
2) $2\frac{4}{15} : 1{,}7 = \frac{34}{15} : \frac{17}{10} = \frac{34}{15} \cdot \frac{10}{17} =$
$= \frac{34 \cdot 10}{15 \cdot 17} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$;
3) $39 + 1\frac{1}{3} = 40\frac{1}{3}$;
4) $40\frac{1}{3} - 2\frac{5}{6} = 40\frac{2}{6} - 2\frac{5}{6} = 39\frac{8}{6} - 2\frac{5}{6} =$
$= 37\frac{3}{6} = 37\frac{1}{2}$.
2) 1) $16\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{125} = \frac{50}{3} \cdot \frac{3}{125} = \frac{50 \cdot 3}{3 \cdot 125} = \frac{2}{5}$;
2) $\frac{18}{39} : 1\frac{11}{13} = \frac{18}{39} : \frac{24}{13} = \frac{18}{39} \cdot \frac{13}{24} =$
$= \frac{18 \cdot 13}{39 \cdot 24} = \frac{1}{4}$;
3) $\frac{2}{5} - \frac{1}{4} + \frac{13}{20} = \frac{8}{20} - \frac{5}{20} + \frac{13}{20} =$
$= \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$.
Відповідь: 1) $37\frac{1}{2}$;
2) $\frac{4}{5}$.
568. Обчисли двома способами (перетворивши один компонент дії в мішане число та перетворивши інший у десятковий дріб):
1) $13{,}25 + 4\frac{3}{50}$;
2) $4\frac{11}{25} - 2{,}9$;
3) $3{,}125 \cdot 2\frac{1}{5}$;
4) $9\frac{3}{4} : 6{,}5$.
Розв'язок:
1) I спосіб: $13{,}25 = 13\frac{25}{100}$;
$13\frac{25}{100} + 4\frac{6}{100} = 17\frac{31}{100}$.
II спосіб: $4\frac{3}{50} = 4\frac{6}{100} = 4{,}06$;
$13{,}25 + 4{,}06 = 17{,}31$.
2) I спосіб: $2{,}9 = 2\frac{9}{10}$;
$4\frac{11}{25} - 2\frac{9}{10} = 4\frac{22}{50} - 2\frac{45}{50} =$
$= 3\frac{72}{50} - 2\frac{45}{50} = 1\frac{27}{50}$.
II спосіб: $4\frac{11}{25} = 4\frac{44}{100} = 4{,}44$;
$4{,}44 - 2{,}9 = 1{,}54$.
3) I спосіб: $3{,}125 = 3\frac{125}{1000} = 3\frac{1}{8}$;
$3\frac{1}{8} \cdot 2\frac{1}{5} = \frac{25}{8} \cdot \frac{11}{5} = \frac{55}{8} = 6\frac{7}{8}$.
II спосіб: $2\frac{1}{5} = 2{,}2$;
$3{,}125 \cdot 2{,}2 = 6{,}875$.
4) I спосіб: $6{,}5 = 6\frac{1}{2}$;
$9\frac{3}{4} : 6\frac{1}{2} = \frac{39}{4} : \frac{13}{2} = \frac{39}{4} \cdot \frac{2}{13} =$
$= \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
II спосіб: $9\frac{3}{4} = 9{,}75$;
$9{,}75 : 6{,}5 = 1{,}5$.
Відповідь: 1) $17\frac{31}{100} = 17{,}31$;
2) $1\frac{27}{50} = 1{,}54$;
3) $6\frac{7}{8} = 6{,}875$;
4) $1\frac{1}{2} = 1{,}5$.
569. Обчисли двома способами (перетворивши один компонент дії в мішане число та перетворивши інший у десятковий дріб):
1) $5\frac{3}{4} + 2{,}375$;
2) $6{,}72 - 2\frac{19}{20}$;
3) $7{,}6 \cdot 2\frac{1}{2}$;
4) $2\frac{21}{50} : 5{,}5$.
Розв'язок:
1) I спосіб: $2{,}375 = 2\frac{375}{1000} = 2\frac{3}{8}$;
$5\frac{3}{4} + 2\frac{3}{8} = 5\frac{6}{8} + 2\frac{3}{8} = 7\frac{9}{8} = 8\frac{1}{8}$.
II спосіб: $5\frac{3}{4} = 5{,}75$;
$5{,}75 + 2{,}375 = 8{,}125$.
2) I спосіб: $6{,}72 = 6\frac{72}{100}$; $2\frac{19}{20} = 2\frac{95}{100}$;
$6\frac{72}{100} - 2\frac{95}{100} = 5\frac{172}{100} - 2\frac{95}{100} =$
$= 3\frac{77}{100}$.
II спосіб: $2\frac{19}{20} = 2\frac{95}{100} = 2{,}95$;
$6{,}72 - 2{,}95 = 3{,}77$.
3) I спосіб: $7{,}6 = 7\frac{6}{10} = 7\frac{3}{5}$;
$7\frac{3}{5} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{38}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{38 \cdot 5}{5 \cdot 2} = 19$.
II спосіб: $2\frac{1}{2} = 2{,}5$;
$7{,}6 \cdot 2{,}5 = 19$.
4) I спосіб: $5{,}5 = 5\frac{1}{2}$;
$2\frac{21}{50} : 5\frac{1}{2} = \frac{121}{50} : \frac{11}{2} = \frac{121}{50} \cdot \frac{2}{11} =$
$= \frac{121 \cdot 2}{50 \cdot 11} = \frac{11}{25}$.
II спосіб: $2\frac{21}{50} = 2\frac{42}{100} = 2{,}42$;
$2{,}42 : 5{,}5 = 0{,}44$.
Відповідь: 1) $8\frac{1}{8} = 8{,}125$;
2) $3\frac{77}{100} = 3{,}77$;
3) $19$;
4) $\frac{11}{25} = 0{,}44$.
570. Розв'яжи рівняння:
1) $13{,}2x - 12\frac{1}{3}x = 1\frac{2}{15}$;
2) $4{,}2x + 1\frac{1}{5}x - 2\frac{1}{4}x = 1\frac{3}{4}$.
Розв'язок:
1) $13{,}2 = 13\frac{1}{5}$;
$\left(13\frac{1}{5} - 12\frac{1}{3}\right)x = 1\frac{2}{15}$
$\left(13\frac{3}{15} - 12\frac{5}{15}\right)x = 1\frac{2}{15}$
$\frac{13}{15}x = \frac{17}{15}$
$x = \frac{17}{15} : \frac{13}{15}$
$x = \frac{17}{15} \cdot \frac{15}{13}$
$x = \frac{17}{13}$
$x = 1\frac{4}{13}$
2) $1\frac{1}{5} = 1{,}2$; $2\frac{1}{4} = 2{,}25$;
$(4{,}2 + 1{,}2 - 2{,}25)x = 1\frac{3}{4}$
$3{,}15x = 1\frac{3}{4}$
$3\frac{3}{20}x = 1\frac{3}{4}$
$x = \frac{7}{4} : \frac{63}{20}$
$x = \frac{7}{4} \cdot \frac{20}{63}$
$x = \frac{7 \cdot 20}{4 \cdot 63}$
$x = \frac{5}{9}$
Відповідь: 1) $1\frac{4}{13}$;
2) $\frac{5}{9}$.
571. Розв'яжи рівняння:
1) $0{,}8x + 4\frac{2}{3}x = 9\frac{1}{9}$;
2) $5{,}4x - 1\frac{3}{4}x - 2\frac{1}{2}x = \frac{1}{4}$.
Розв'язок:
1) $0{,}8 = \frac{4}{5}$;
$\left(\frac{4}{5} + 4\frac{2}{3}\right)x = 9\frac{1}{9}$
$\left(\frac{12}{15} + 4\frac{10}{15}\right)x = 9\frac{1}{9}$
$5\frac{7}{15}x = 9\frac{1}{9}$
$x = \frac{82}{9} : \frac{82}{15}$
$x = \frac{82}{9} \cdot \frac{15}{82}$
$x = \frac{15}{9}$
$x = 1\frac{2}{3}$
2) $1\frac{3}{4} = 1{,}75$; $2\frac{1}{2} = 2{,}5$;
$(5{,}4 - 1{,}75 - 2{,}5)x = \frac{1}{4}$
$1{,}15x = \frac{1}{4}$
$1\frac{3}{20}x = \frac{1}{4}$
$x = \frac{1}{4} : \frac{23}{20}$
$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{20}{23}$
$x = \frac{5}{23}$
Відповідь: 1) $1\frac{2}{3}$;
2) $\frac{5}{23}$.
572. Сторони прямокутника дорівнюють $1{,}8$ м і $\frac{4}{5}$ м. Знайди сторону квадрата, периметр якого дорівнює периметру прямокутника, і обчисли його площу.
Розв'язок:
1) $\frac{4}{5} = 0{,}8$;
$P = 2 \cdot (1{,}8 + 0{,}8) = 2 \cdot 2{,}6 = 5{,}2$ (м) — периметр прямокутника і квадрата.
2) $5{,}2 : 4 = 1{,}3$ (м) — сторона квадрата.
3) $S = 1{,}3 \cdot 1{,}3 = 1{,}69$ (м²).
Відповідь: $1{,}3$ м; $1{,}69$ м².
573. Сторона квадрата дорівнює $1{,}2$ дм. Прямокутник має таку саму площу, як квадрат. Знайди периметр прямокутника, якщо одна з його сторін дорівнює $\frac{3}{5}$ дм.
Розв'язок:
1) $S = 1{,}2 \cdot 1{,}2 = 1{,}44$ (дм²) — площа квадрата і прямокутника.
2) $\frac{3}{5} = 0{,}6$;
$1{,}44 : 0{,}6 = 2{,}4$ (дм) — друга сторона прямокутника.
3) $P = 2 \cdot (0{,}6 + 2{,}4) = 2 \cdot 3 = 6$ (дм).
Відповідь: 6 дм.
574. Автомобіль 2 год рухався зі швидкістю $85\frac{3}{4}$ км/год, а потім ще 3 год — зі швидкістю $89{,}5$ км/год. Знайди середню швидкість руху автомобіля на всьому шляху.
Розв'язок:
1) $85\frac{3}{4} = 85{,}75$;
$85{,}75 \cdot 2 = 171{,}5$ (км) — проїхав за перші 2 год.
2) $89{,}5 \cdot 3 = 268{,}5$ (км) — проїхав за наступні 3 год.
3) $171{,}5 + 268{,}5 = 440$ (км) — увесь шлях.
4) $2 + 3 = 5$ (год) — увесь час руху.
5) $440 : 5 = 88$ (км/год).
Відповідь: 88 км/год.