Завдання:
Доведи, що для будь-якого натурального значення m значення виразу 9(3m – 8) + 2(25 – 11m) + 23 не ділиться на 5.
Розв'язок:
9(3m – 8) + 2(25 – 11m) + 23 = 9 ⋅ 3m + 2 ⋅ 25 – 2 ⋅ 11m + 23 = 27m – 72 + 50 – 22m + 23 = 5m + 1. При будь-якому значенні m число 5m + 1, а тому й значення початкового виразу, при діленні на 5 дає остачу 1, а тому – не кратне 5.