Завдання:
Кожне ребро куба збільшили на 10 %. На скільки відсотків збільшилася площа його поверхні й на скільки відсотків збільшився його об’єм?
Розв'язок:
1) Площа поверхні S = 6а², якщо збільшити його ребро на 10%, площа новоутвореного куба становитиме:
6(а + 0,1а)³ = 6(а + 0,1а) ⋅ (а + 0,1а) = а(1 + 0,1) ⋅ а(1 + 0,1) ⋅ 6 = 1,1 ⋅ 1,1 ⋅ 6а². Тобто площа куба збільшиться у 1,21 рази.
2) (1,21а² - а²) ⋅ 100% = 0,21 : 100% = 21%
3) Об’єм куба V = а³, якщо збільшити його ребро на 10%, об’єм новоутвореного куба становитиме:
(а + 0,1а)³ = (а + 0,1а) ⋅ (а + 0,1а) ⋅ (а + 0,1а) = а(1 + 0,1) ⋅ а(1 + 0,1) ⋅ а(1 + 0,1) = 1,1 ⋅ 1,1 ⋅ 1,1 ⋅ а³.
Тобто об’єм куба збільшиться у 1,331 рази.
4) (1,331а³ - а³) ⋅ 100% = 0,331 : 100% = 33,1%
Відповідь: площа збільшиться на 21%; об’єм збільшиться на 33,1%.