Діагностична (контрольна) робота ДР-3 Варіант 1

(Сторінка 28)

А. $\frac{1}{22}$
Б. $\frac{5}{11}$
В. $\frac{2}{11}$✅
Г. $\frac{1}{11}$

$\frac{1}{5}\cdot\frac{10}{11}=\frac{1\cdot10}{5\cdot11}=\frac{1\cdot2}{1\cdot11}=\frac{2}{11}$

А. $\frac{2}{5}$
Б. $\frac{2}{3}$✅
В. $1\frac{1}{2}$
Г. $\frac{32}{75}$

$\frac{8}{15} ∶ \frac{4}{5}=\frac{8\cdot5}{15\cdot4}=\frac{2\cdot1}{3\cdot1}=\frac{2}{3}$

Продавець мав продати 18 троянд, з яких $\frac{2}{3}$ червоного кольору. Скільки червоних троянд було у продавця для продажу?

А. 24
Б. 10
В. 15
Г. 12✅

$18\cdot\frac{2}{3}=\frac{18\cdot2}{3}=6\cdot2=12$ (тр.)

Учень прочитав 24 сторінки книжки, що становить $\frac{3}{7}$ від усієї кількості її сторінок. Скільки сторінок у книжці?

А. 56✅
Б. 52
В. 48
Г. 60

$24 ∶ \frac{3}{7}=\frac{24\cdot7}{3}=8\cdot7=56$ (ст.)

1) $\frac{3}{5}\cdot1\frac{1}{4}=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{4}=\frac{3\cdot5}{5\cdot4}=\frac{3}{4}=0{,}75$

2) $3\frac{3}{16}\cdot2\frac{2}{3}=\frac{51}{16}\cdot\frac{8}{3}=\frac{51\cdot8}{16\cdot3}=\frac{17\cdot1}{2\cdot1}=$

$= \frac{17}{2}=8{,}5$

Відповідь: 1) 0,75 ; 2) 8,5 .

1) $2\frac{4}{5} ∶ \frac{4}{5}=\frac{14}{5} ∶ \frac{4}{5}=\frac{14\cdot5}{5\cdot4}=\frac{14}{4}=$

$= \frac{7}{2}=3{,}5$

2) $3\frac{1}{3} ∶ 2\frac{6}{7}=\frac{10}{3} ∶ \frac{20}{7}=\frac{10\cdot7}{3\cdot20}=\frac{1\cdot7}{3\cdot2}=$

$= \frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$

Відповідь: 1) $3{,}5;$ 2) $1\frac{1}{6}.$

Знайди значення виразу: $2\frac{5}{8}:\left(15-5\frac{1}{16}\cdot2\frac{2}{3}\right).$

1) $5\frac{1}{16}\cdot2\frac{2}{3}=\frac{81}{16}\cdot\frac{8}{3}=\frac{27\cdot1}{2\cdot1}=$

$= \frac{27}{2}=13{,}5$

2) $15-13{,}5=1{,}5=\frac{3}{2}$

3) $2\frac{5}{8} ∶ \frac{3}{2}=\frac{21}{8}\cdot\frac{2}{3}=\frac{7\cdot1}{4\cdot1}=\frac{7}{4}=1{,}75$

Відповідь: $1{,}75$

$(3\frac{27}{42}-2\frac{34}{42})x=\frac{10}{9}$

$(2\frac{69}{42}-2\frac{34}{42})x=\frac{10}{9}$

$\frac{35}{42}x=\frac{10}{9}$

$\frac{5}{6}x=\frac{10}{9}$

$x=\frac{10}{9} ∶ \frac{5}{6}=\frac{10\cdot6}{9\cdot5}=\frac{2\cdot2}
{3\cdot1}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$

Відповідь: $x=1\frac{1}{3}.$

З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два автомобілі. Швидкість одного з них 81 км/год, а другого – в $1\frac{1}{8}$ рази менша. Якою буде відстань між автомобілями через $1\frac{1}{5}$ год після початку руху, якщо відстань між містами 243 км?

1) $81 ∶ 1\frac{1}{8}=81 ∶ \frac{9}{8}=\frac{81\cdot8}{9}=9\cdot8=$
$= 72$ (км/год) — швидкість другого

2) $81+72=153$ (км/год) — швидкість зближення

3) $153\cdot1\frac{1}{5}=153\cdot\frac{6}{5}=\frac{918}{5}=183{,}6$ (км) — подолали за 115 год

4) $243-183{,}6=59{,}4$ (км)

Відповідь: 59,4 км.