Діагностична (контрольна) робота ДР-3 Варіант 2

(Сторінка 29)

А. $\frac{2}{13}$✅
Б. $\frac{1}{13}$
В. $\frac{1}{26}$
Г. $\frac{4}{13}$

$\frac{1}{4}\cdot\frac{8}{13}=\frac{1\cdot8}{4\cdot13}=\frac{1\cdot2}{1\cdot13}=\frac{2}{13}$

А. $1\frac{1}{3}$
Б. $\frac{75}{196}$
В. $\frac{3}{7}$
Г. $\frac{3}{4}$✅

$\frac{15}{28} ∶ \frac{5}{7}=\frac{15\cdot7}{28\cdot5}=\frac{3\cdot1}{4\cdot1}=\frac{3}{4}$

Учень має розв’язати 12 задач. Першого дня він розв’язав $\frac{5}{6}$ цієї кількості. Скільки задач розв’язав учень першого дня?

А. 15
Б. 10✅
В. 8
Г. 9

$12\cdot\frac{5}{6}=\frac{12\cdot5}{6}=2\cdot5=10$ (зад.)

Велосипедист проїхав 18 км, що становить $\frac{3}{5}$ відстані від села до міста. Яка відстань від села до міста?

А. 24
Б. 36
В. 30✅
Г. 32

$18 ∶ \frac{3}{5}=\frac{18\cdot5}{3}=6\cdot5=30$ (км)

1) $\frac{2}{7}\cdot1\frac{2}{5}=\frac{2}{7}\cdot\frac{7}{5}=\frac{2\cdot7}{7\cdot5}=\frac{2}{5}=0{,}4$

2) $2\frac{7}{10}\cdot2\frac{1}{2}=\frac{27}{10}\cdot\frac{5}{2}=\frac{27\cdot5}{10\cdot2}=$

$= \frac{27\cdot1}{2\cdot2}=\frac{27}{4}=6{,}75$

Відповідь: 1) 0,4; 2) 6,75.

1) $7\frac{1}{12} ∶ \frac{5}{6}=\frac{85}{12} ∶ \frac{5}{6}=\frac{85\cdot6}{12\cdot5}=$

$= \frac{17\cdot1}{2\cdot1}=\frac{17}{2}=8{,}5$

2) $2\frac{4}{5} ∶ 1\frac{3}{4}=\frac{14}{5} ∶ \frac{7}{4}=\frac{14\cdot4}{5\cdot7}=\frac{2\cdot4}{5\cdot1}=$

$= \frac{8}{5}=1{,}6$

Відповідь: 1) 8,5 ; 2) 1,6.

Знайди значення виразу: $2\frac{1}{4}:\left(6-3\frac{3}{8}\cdot1\frac{1}{3}\right).$

1) $3\frac{3}{8}\cdot1\frac{1}{3}=\frac{27}{8}\cdot\frac{4}{3}=\frac{9\cdot1}{2\cdot1}=\frac{9}{2}=4{,}5$

2) $6-4{,}5=1{,}5=\frac{3}{2}$

3) $2\frac{1}{4} ∶ \frac{3}{2}=\frac{9}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{3\cdot1}{2\cdot1}=\frac{3}{2}=1{,}5$

Відповідь: $\frac{3}{2}.$

$(2\frac{33}{42}-1\frac{40}{42})x=\frac{5}{4}$

$(1\frac{75}{42}-1\frac{40}{42})x=\frac{5}{4}$

$\frac{35}{42}x=\frac{5}{4}$

$\frac{5}{6}x=\frac{5}{4}$

$x=\frac{5}{4} ∶ \frac{5}{6}=\frac{5\cdot6}{4\cdot5}=\frac{6}{4}=1{,}5$

Відповідь: х = 1,5.

З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два автомобілі. Швидкість одного з них 64 км/год, а другого – в $1\frac{1}{3}$ рази менша. Якою буде відстань між автомобілями через $1\frac{1}{10}$ год після початку руху, якщо відстань між містами 207 км?

1) $64 ∶ 1\frac{1}{3}=64 ∶ \frac{4}{3}=\frac{64\cdot3}{4}=$

$= 16\cdot3=48$ (км/год) — швидкість другого

2) $64+48=112$ (км/год) — швидкість зближення

3) $112\cdot1\frac{1}{10}=112\cdot1{,}1=123{,}2$ (км) — подолали за 1,1 год

4) $207-123{,}2=83{,}8$ (км)

Відповідь: 83,8 км.