Діагностична (контрольна) робота ДР-3 Варіант 4

(Сторінка 31)

А. $\frac{1}{13}$
Б. $\frac{2}{13}$✅
В. $\frac{1}{26}$
Г. $\frac{6}{13}$

$\frac{1}{6}\cdot\frac{12}{13}=\frac{1\cdot12}{6\cdot13}=\frac{1\cdot2}{1\cdot13}=\frac{2}{13}$

А. $1\frac{1}{2}$
Б. $\frac{50}{147}$
В. $\frac{2}{7}$
Г. $\frac{2}{3}$✅

$\frac{10}{21} ∶ \frac{5}{7}=\frac{10\cdot7}{21\cdot5}=\frac{2\cdot1}{3\cdot1}=\frac{2}{3}$

Від мотузки завдовжки 16 м відрізали $\frac{3}{4}$ цієї довжини. Скільки метрів мотузки відрізали?

А. 10
Б. 12✅
В. 14
Г. 8

$16\cdot\frac{3}{4}=\frac{16\cdot3}{4}=4\cdot3=12$ (м)

У діжку налили 28 л води, заповнивши $\frac{4}{5}$ її об’єму. Скільки літрів води вміщує діжка?

А. 42
Б. 49
В. 35✅
Г. 25

$28 ∶ \frac{4}{5}=\frac{28\cdot5}{4}=7\cdot5=35$ (л)

1) $\frac{4}{9}\cdot1\frac{2}{7}=\frac{4}{9}\cdot\frac{9}{7}=\frac{4\cdot9}{9\cdot7}=\frac{4}{7}$

2) $1\frac{13}{14}\cdot2\frac{1}{3}=\frac{27}{14}\cdot\frac{7}{3}=\frac{27\cdot7}{14\cdot3}=$

$= \frac{9\cdot1}{2\cdot1}=\frac{9}{2}=4{,}5$

Відповідь: 1) $\frac{4}{7};$ 2) $4{,}5.$

1) $2\frac{6}{25} ∶ \frac{4}{5}=\frac{56}{25} ∶ \frac{4}{5}=\frac{56\cdot5}{25\cdot4}=$

$= \frac{14\cdot1}{5\cdot1}=\frac{14}{5}=2{,}8$

2) $5\frac{1}{3} ∶ 1\frac{3}{5}=\frac{16}{3} ∶ \frac{8}{5}=\frac{16\cdot5}{3\cdot8}=\frac{2\cdot5}{3\cdot1}=$

$= \frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$

Відповідь: 1) $2{,}8;$ 2) $3\frac{1}{3}.$

Знайди значення виразу: $2\frac{5}{8}:\left(5-2\frac{5}{22}\cdot1\frac{4}{7}\right)$

1) $2\frac{5}{22}\cdot1\frac{4}{7}=\frac{49}{22}\cdot\frac{11}{7}=$

$= \frac{7\cdot1}{2\cdot1}=\frac{7}{2}=3{,}5$

2) $5-3{,}5=1{,}5=\frac{3}{2}$

3) $2\frac{5}{8} ∶ \frac{3}{2}=\frac{21}{8}\cdot\frac{2}{3}=\frac{7\cdot1}{4\cdot1}=\frac{7}{4}=1{,}75$

Відповідь: 1,75.

$(5\frac{9}{42}-4\frac{16}{42})x=\frac{20}{9}$

$(4\frac{51}{42}-4\frac{16}{42})x=\frac{20}{9}$

$\frac{35}{42}x=\frac{20}{9}$

$\frac{5}{6}x=\frac{20}{9}$

$x=\frac{20}{9} ∶ \frac{5}{6}=\frac{20\cdot6}{9\cdot5}=\frac{4\cdot2}{3\cdot1}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$

Відповідь: $х=2\frac{2}{3}$

З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два автомобілі. Швидкість одного з них 68 км/год, а другого – в $1\frac{1}{3}$ рази менша. Якою буде відстань між автомобілями через $1\frac{1}{5}$ год після початку руху, якщо відстань між містами 203 км?

1) $68 ∶ 1\frac{1}{3}=68 ∶ \frac{4}{3}=\frac{68\cdot3}{4}=$

$= 17\cdot3=51$ (км/год) — швидкість другого

2) $68+51=119$ (км/год) — швидкість зближення

3) $119\cdot1\frac{1}{5}=119\cdot1{,}2=142{,}8$ (км) — подолали разом

4) $203-142{,}8=60{,}2$ (км)

Відповідь: 60,2 км.