Діагностична (контрольна) робота ДР-3 Варіант 3

(Сторінка 30)

А. $\frac{1}{38}$
Б. $\frac{7}{19}$
В. $\frac{1}{19}$
Г. $\frac{2}{19}$✅

$\frac{1}{7}\cdot\frac{14}{19}=\frac{1\cdot14}{7\cdot19}=\frac{1\cdot2}{1\cdot19}=\frac{2}{19}$

А. $\frac{32}{245}$
Б. $2\frac{1}{2}$
В. $\frac{2}{5}$✅
Г. $\frac{2}{7}$

$\frac{8}{35} ∶ \frac{4}{7}=\frac{8\cdot7}{35\cdot4}=\frac{2\cdot1}{5\cdot1}=\frac{2}{5}$

Відстань від села до міста – 24 км. Упродовж першої години велосипедист подолав $\frac{5}{6}$ цієї відстані. Скільки кілометрів подолав велосипедист упродовж першої години?

А. 12
Б. 18
В. 20✅
Г. 16

$24\cdot\frac{5}{6}=\frac{24\cdot5}{6}=4\cdot5=20$ (км)

Човен проплив 30 км, що становить $\frac{5}{7}$ від довжини запланованого маршруту. Яка довжина запланованого маршруту?

А. 42✅
Б. 48
В. 35
Г. 36

$30 ∶ \frac{5}{7}=\frac{30\cdot7}{5}=6\cdot7=42$ (км)

1) $\frac{3}{7}\cdot1\frac{2}{5}=\frac{3}{7}\cdot\frac{7}{5}=\frac{3\cdot7}{7\cdot5}=\frac{3}{5}=0{,}6$

2) $2\frac{11}{12}\cdot1\frac{1}{5}=\frac{35}{12}\cdot\frac{6}{5}=\frac{35\cdot6}{12\cdot5}=$

$= \frac{7\cdot1}{2\cdot1}=\frac{7}{2}=3{,}5$

Відповідь: 1) 0,6; 2) 3,5.

1) $3\frac{3}{8} ∶ \frac{3}{4}=\frac{27}{8} ∶ \frac{3}{4}=\frac{27\cdot4}{8\cdot3}=\frac{9\cdot1}{2\cdot1}=$

$= \frac{9}{2}=4{,}5$

2) $3\frac{3}{5} ∶ 2\frac{1}{4}=\frac{18}{5} ∶ \frac{9}{4}=\frac{18\cdot4}{5\cdot9}=\frac{2\cdot4}{5\cdot1}=$

$= \frac{8}{5}=1{,}6$

Відповідь: 1) 4,5; 2) 1,6.

Знайди значення виразу: $2\frac{1}{4}:\left(10-7\frac{1}{12}\cdot1\frac{1}{5}\right).$

1) $7\frac{1}{12}\cdot1\frac{1}{5}=\frac{85}{12}\cdot\frac{6}{5}=\frac{17\cdot1}{2\cdot1}=$

$= \frac{17}{2}=8{,}5$

2) $10-8{,}5=1{,}5=\frac{3}{2}$

3) $2\frac{1}{4} ∶ \frac{3}{2}=\frac{9}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{3\cdot1}{2\cdot1}=\frac{3}{2}=1{,}5$

Відповідь: 1,5.

$4\frac{5}{14}х-3\frac{11}{21})x=1\frac{2}{3}$

$(4\frac{15}{42}-3\frac{22}{42})x=\frac{5}{3}$

$(3\frac{57}{42}-3\frac{22}{42})x=\frac{5}{3}$

$\frac{35}{42}x=\frac{5}{3}$

$\frac{5}{6}x=\frac{5}{3}$

$x=\frac{5}{3} ∶ \frac{5}{6}=\frac{5\cdot6}{3\cdot5}=\frac{6}{3}=2$

З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два автомобілі. Швидкість одного з них 63 км/год, а другого – в $1\frac{1}{8}$ рази менша. Якою буде відстань між автомобілями через $1\frac{1}{10}$ год після початку руху, якщо відстань між містами 198 км?

1) $63 ∶ 1\frac{1}{8}=63 ∶ \frac{9}{8}=\frac{63\cdot8}{9}=$

$= 7\cdot8=56$ (км/год) — швидкість другого

2) $63+56=119$ (км/год) — швидкість зближення

3) $119\cdot1\frac{1}{10}=119\cdot1{,}1=130{,}9$ (км) — подолали разом

4) $198-130{,}9=67{,}1$ (км)

Відповідь: 67,1 км.