Сторінка 186
Знаходження числа за його дробом.
Розв'язування вправ на всі дії
зі звичайними та десятковими дробами
Варіант 1
С–6А
1. Знайди значення виразу $a : \frac{4}{5}$, якщо $a = \frac{16}{25}$; $3\frac{11}{15}$.
Розв'язок:
Якщо $a = \frac{16}{25}$, то $\frac{16}{25} : \frac{4}{5} = \frac{16}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 5}{25 \cdot 4} = \frac{4}{5}$.
Якщо $a = 3\frac{11}{15}$, то $3\frac{11}{15} : \frac{4}{5} = \frac{56}{15} \cdot \frac{5}{4} =$
$= \frac{56 \cdot 5}{15 \cdot 4} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$.
Відповідь: $\frac{4}{5}$; $4\frac{2}{3}$.
2. Знайди число:
1) $\frac{3}{7}$ якого дорівнює 21;
2) 12 % якого дорівнюють $7{,}2$.
Розв'язок:
1) $21 : \frac{3}{7} = 21 \cdot \frac{7}{3} = \frac{21 \cdot 7}{3} = 49$.
2) $12\% = 0{,}12$;
$7{,}2 : 0{,}12 = 720 : 12 = 60$.
Відповідь: 1) $49$;
2) $60$.
3. Розв'яжи рівняння:
1) $2{,}5 + x = 4\frac{7}{8}$;
2) $x : 1{,}2 = \frac{12}{25}$.
Розв'язок:
1) $2{,}5 + x = 4\frac{7}{8}$
$x = 4\frac{7}{8} - 2\frac{1}{2}$
$x = 4\frac{7}{8} - 2\frac{4}{8}$
$x = 2\frac{3}{8}$
2) $x : 1{,}2 = \frac{12}{25}$
$x : 1{,}2 = 0{,}48$
$x = 0{,}48 \cdot 1{,}2$
$x = 0{,}576$
Відповідь: 1) $2\frac{3}{8}$;
2) $0{,}576$.
С–6Б
1. Розв'яжи рівняння $3\frac{1}{14} - 1\frac{2}{3}x = 2\frac{5}{21}$.
Розв'язок:
$3\frac{1}{14} - 1\frac{2}{3}x = 2\frac{5}{21}$
$1\frac{2}{3}x = 3\frac{1}{14} - 2\frac{5}{21}$
$1\frac{2}{3}x = 3\frac{3}{42} - 2\frac{10}{42}$
$1\frac{2}{3}x = 2\frac{45}{42} - 2\frac{10}{42}$
$1\frac{2}{3}x = \frac{35}{42}$
$1\frac{2}{3}x = \frac{5}{6}$
$x = \frac{5}{6} : 1\frac{2}{3}$
$x = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5}$
$x = \frac{1}{2}$
Відповідь: $\frac{1}{2}$.
2. У першу годину пішохід пройшов 35 % усього шляху, після чого йому залишилося подолати ще 7,8 км. Яка довжина всього шляху?
Розв'язок:
1) Скільки відсотків шляху залишилося подолати:
$100\% - 35\% = 65\%$.
2) Довжина всього шляху ($65\% = 0{,}65$):
$7{,}8 : 0{,}65 = 780 : 65 = 12$ (км).
Відповідь: 12 км.
3. Обчисли двома способами (перетворенням компонента дій у мішане число й перетворенням у десятковий дріб):
1) $12{,}5 + 2\frac{3}{50}$;
2) $1\frac{3}{5} \cdot 3{,}5$.
Розв'язок:
1) І спосіб: $12{,}5 + 2\frac{3}{50} = 12\frac{1}{2} + 2\frac{3}{50} =$
$= 12\frac{25}{50} + 2\frac{3}{50} = 14\frac{28}{50} = 14\frac{14}{25}$.
ІІ спосіб: $2\frac{3}{50} = 2\frac{6}{100} = 2{,}06$;
$12{,}5 + 2{,}06 = 14{,}56$.
2) І спосіб: $1\frac{3}{5} \cdot 3{,}5 = 1\frac{3}{5} \cdot 3\frac{1}{2} = \frac{8}{5} \cdot \frac{7}{2} =$
$= \frac{8 \cdot 7}{5 \cdot 2} = \frac{28}{5} = 5\frac{3}{5}$.
ІІ спосіб: $1\frac{3}{5} = 1\frac{6}{10} = 1{,}6$;
$1{,}6 \cdot 3{,}5 = 5{,}6$.
Відповідь: 1) $14\frac{14}{25} = 14{,}56$;
2) $5\frac{3}{5} = 5{,}6$.
С–6В
1. Дві сестри збирали гриби, причому старша зібрала в $1\frac{2}{3}$ раза більше, ніж молодша. Скільки грибів зібрала кожна із сестер, якщо разом вони зібрали 48 грибів?
Розв'язок:
Нехай молодша сестра зібрала $x$ грибів, тоді старша — $1\frac{2}{3}x$ грибів. Разом вони зібрали 48 грибів.
Маємо рівняння:
$x + 1\frac{2}{3}x = 48$
$2\frac{2}{3}x = 48$
$x = 48 : 2\frac{2}{3}$
$x = 48 \cdot \frac{3}{8}$
$x = 18$
Отже, молодша сестра зібрала 18 грибів, а старша — $18 \cdot 1\frac{2}{3} = 18 \cdot \frac{5}{3} = 30$ (грибів).
Відповідь: 30 грибів і 18 грибів.
2. $\frac{2}{7}$ від 30 % числа $a$ становлять 36. Знайди число $a$.
Розв'язок:
1) Знайдемо 30 % числа $a$:
$36 : \frac{2}{7} = 36 \cdot \frac{7}{2} = 126$.
2) Знайдемо число $a$ ($30\% = 0{,}3$):
$126 : 0{,}3 = 1260 : 3 = 420$.
Відповідь: $420$.
3. Розв'яжи рівняння $3\frac{2}{5}\left(11\frac{1}{4} - x\right) + 1{,}5 = 27$.
Розв'язок:
$3\frac{2}{5}\left(11\frac{1}{4} - x\right) + 1{,}5 = 27$
$3\frac{2}{5}\left(11\frac{1}{4} - x\right) = 27 - 1{,}5$
$3\frac{2}{5}\left(11\frac{1}{4} - x\right) = 25\frac{1}{2}$
$11\frac{1}{4} - x = 25\frac{1}{2} : 3\frac{2}{5}$
$11\frac{1}{4} - x = \frac{51}{2} \cdot \frac{5}{17}$
$11\frac{1}{4} - x = \frac{15}{2}$
$11\frac{1}{4} - x = 7\frac{1}{2}$
$x = 11\frac{1}{4} - 7\frac{2}{4}$
$x = 10\frac{5}{4} - 7\frac{2}{4}$
$x = 3\frac{3}{4}$
Відповідь: $3\frac{3}{4}$.