Сторінка 48
437. На складі було 3650 кг овочів. Першого дня вивезли 0,45 цієї кількості, другого дня — $\frac{2}{3}$ того, що вивезли першого дня, а третього — решту. Скільки кілограмів овочів вивезли третього дня?
Розв'язок:
1) Скільки кілограмів овочів вивезли першого дня:
$3650 \cdot 0{,}45 = 1642{,}5$ (кг).
2) Скільки кілограмів овочів вивезли другого дня:
$1642{,}5 \cdot \frac{2}{3} = 1642{,}5 : 3 \cdot 2 =$
$= 547{,}5 \cdot 2 = 1095$ (кг).
3) Скільки кілограмів овочів вивезли третього дня:
$3650 - 1642{,}5 - 1095 = 912{,}5$ (кг).
У відповідях посібника, ймовірно, друкарська помилка: там 90 кг. Для чисел, надрукованих в умові, третього дня вивезли 912,5 кг.
Відповідь: 912,5 кг.
438. Велосипедист проїхав 50 км за три години. За першу годину він проїхав $\frac{8}{25}$ цієї відстані, а за другу — 0,55 решти. Яку відстань проїхав велосипедист за третю годину?
Розв'язок:
1) Скільки кілометрів велосипедист проїхав за першу годину:
$50 \cdot \frac{8}{25} = \frac{50 \cdot 8}{25} = 16$ (км).
2) Скільки кілометрів лишилося після першої години:
$50 - 16 = 34$ (км).
3) Скільки кілометрів велосипедист проїхав за другу годину:
$34 \cdot 0{,}55 = 18{,}7$ (км).
4) Скільки кілометрів велосипедист проїхав за третю годину:
$34 - 18{,}7 = 15{,}3$ (км).
Відповідь: 15,3 км.
439. Від стрічки завдовжки 60 м відрізали 0,35 її довжини, а потім — $\frac{5}{13}$ від решти. Скільки метрів стрічки залишилося після цього?
Розв'язок:
1) Скільки метрів стрічки відрізали спочатку:
$60 \cdot 0{,}35 = 21$ (м).
2) Скільки метрів стрічки лишилося:
$60 - 21 = 39$ (м).
3) Скільки метрів стрічки відрізали потім:
$39 \cdot \frac{5}{13} = \frac{39 \cdot 5}{13} = 15$ (м).
4) Скільки метрів стрічки залишилося:
$39 - 15 = 24$ (м).
Відповідь: 24 м.
440. Що більше:
1) 13 % від 15,7 чи 15,7 % від 13;
2) 12,5 % від 14,9 чи 14,8 % від 12,5?
Розв'язок:
1) $15{,}7 \cdot 0{,}13 = 2{,}041$;
$13 \cdot 0{,}157 = 2{,}041$;
$2{,}041 = 2{,}041$.
2) $14{,}9 \cdot 0{,}125 = 1{,}8625$;
$12{,}5 \cdot 0{,}148 = 1{,}85$;
$1{,}8625 \gt 1{,}85$.
Відповідь: 1) дорівнюють одне одному;
2) перше.
441. Що менше:
1) 17,3 % від 23,9 чи 23,9 % від 17,2;
2) 19 % від 13,5 чи 13,5 % від 19?
Розв'язок:
1) $23{,}9 \cdot 0{,}173 = 4{,}1347$;
$17{,}2 \cdot 0{,}239 = 4{,}1108$;
$4{,}1347 \gt 4{,}1108$.
2) $13{,}5 \cdot 0{,}19 = 2{,}565$;
$19 \cdot 0{,}135 = 2{,}565$;
$2{,}565 = 2{,}565$.
Відповідь: 1) друге;
2) дорівнюють одне одному.
442. Яке із чисел $a$ і $b$, що не дорівнюють нулю, менше, якщо:
1) $\frac{5}{9}$ від $a$ дорівнює $\frac{11}{18}$ від $b$;
2) $\frac{3}{7}$ від $a$ дорівнює $\frac{4}{9}$ від $b$?
Розв'язок:
1) $\frac{5}{9}a = \frac{11}{18}b$, тобто $\frac{10}{18}a = \frac{11}{18}b$.
Добутки рівні, а $\frac{10}{18} \lt \frac{11}{18}$, тому $a \gt b$.
2) $\frac{3}{7}a = \frac{4}{9}b$, тобто $\frac{27}{63}a = \frac{28}{63}b$.
Добутки рівні, а $\frac{27}{63} \lt \frac{28}{63}$, тому $a \gt b$.
Відповідь: 1) $b$;
2) $b$.
443. Яке із чисел $x$ і $y$, що не дорівнюють нулю, більше, якщо:
1) $\frac{5}{14}$ від $x$ дорівнює $\frac{3}{7}$ від $y$;
2) $\frac{3}{8}$ від $x$ дорівнює $\frac{2}{5}$ від $y$?
Розв'язок:
1) $\frac{5}{14}x = \frac{3}{7}y$, тобто $\frac{5}{14}x = \frac{6}{14}y$.
Добутки рівні, а $\frac{5}{14} \lt \frac{6}{14}$, тому $x \gt y$.
2) $\frac{3}{8}x = \frac{2}{5}y$, тобто $\frac{15}{40}x = \frac{16}{40}y$.
Добутки рівні, а $\frac{15}{40} \lt \frac{16}{40}$, тому $x \gt y$.
Відповідь: 1) $x$;
2) $x$.
444. У скрині — менше ніж 125 кульок. З них $\frac{5}{12}$ — білих, $\frac{1}{5}$ — зелених, $\frac{3}{8}$ — синіх, решта — чорні. Скільки всього кульок у скрині та скільки з них — чорних?
Розв'язок:
Кількість кульок ділиться на 12, на 5 і на 8, тобто кратна числу
$\text{НСК}(12; 5; 8) = 120$.
Кратне 120 і менше ніж 125 лише число 120. Отже, у скрині 120 кульок.
1) Білих кульок: $120 \cdot \frac{5}{12} = 50$.
2) Зелених кульок: $120 \cdot \frac{1}{5} = 24$.
3) Синіх кульок: $120 \cdot \frac{3}{8} = 45$.
4) Чорних кульок: $120 - 50 - 24 - 45 = 1$.
Відповідь: 120 кульок; 1 чорна.
445. Знайди число, обернене до числа:
1) $\frac{1}{5}$;
2) $\frac{2}{3}$;
3) $\frac{4}{13}$;
4) 8;
5) 19;
6) $\frac{5}{2}$.
Розв'язок:
Щоб знайти число, обернене до дробу, треба поміняти місцями його чисельник і знаменник; число, обернене до натурального числа $n$, — це $\frac{1}{n}$.
1) $\frac{5}{1} = 5$;
2) $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$;
3) $\frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}$;
4) $\frac{1}{8}$;
5) $\frac{1}{19}$;
6) $\frac{2}{5}$.
Відповідь: 1) $5$;
2) $1\frac{1}{2}$;
3) $3\frac{1}{4}$;
4) $\frac{1}{8}$;
5) $\frac{1}{19}$;
6) $\frac{2}{5}$.
446. Знайди число, обернене до числа:
1) $\frac{1}{7}$;
2) $\frac{2}{9}$;
3) $\frac{5}{11}$;
4) 7;
5) 11;
6) $\frac{7}{3}$.
Розв'язок:
1) $\frac{7}{1} = 7$;
2) $\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$;
3) $\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$;
4) $\frac{1}{7}$;
5) $\frac{1}{11}$;
6) $\frac{3}{7}$.
Відповідь: 1) $7$;
2) $4\frac{1}{2}$;
3) $2\frac{1}{5}$;
4) $\frac{1}{7}$;
5) $\frac{1}{11}$;
6) $\frac{3}{7}$.
447. Перетвори десятковий дріб у звичайний і знайди обернене до нього число:
1) 0,2;
2) 0,15;
3) 0,8;
4) 0,24.
Розв'язок:
1) $0{,}2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$, обернене число — $5$.
2) $0{,}15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$, обернене число — $\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$.
3) $0{,}8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$, обернене число — $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.
4) $0{,}24 = \frac{24}{100} = \frac{6}{25}$, обернене число — $\frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$.
Відповідь: 1) $\frac{1}{5}$; $5$;
2) $\frac{3}{20}$; $6\frac{2}{3}$;
3) $\frac{4}{5}$; $1\frac{1}{4}$;
4) $\frac{6}{25}$; $4\frac{1}{6}$.