Сторінка 49
448. Перетвори десятковий дріб у звичайний і знайди обернене до нього число:
1) 0,1;
2) 0,35;
3) 0,6;
4) 0,48.
Розв'язок:
1) $0{,}1 = \frac{1}{10}$, обернене число — $10$.
2) $0{,}35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$, обернене число — $\frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}$.
3) $0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$, обернене число — $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.
4) $0{,}48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25}$, обернене число — $\frac{25}{12} = 2\frac{1}{12}$.
Відповідь: 1) $\frac{1}{10}$; $10$;
2) $\frac{7}{20}$; $2\frac{6}{7}$;
3) $\frac{3}{5}$; $1\frac{2}{3}$;
4) $\frac{12}{25}$; $2\frac{1}{12}$.
449. Чи будуть взаємно оберненими числа:
1) 0 і $1\frac{3}{8}$;
2) 2,4 і $\frac{5}{12}$;
3) 0,1 і 10;
4) $3\frac{3}{4}$ і 0,6;
5) 0,7 і $1\frac{3}{7}$;
6) 2,7 і $\frac{5}{27}$?
Розв'язок:
Два числа взаємно обернені, якщо їхній добуток дорівнює 1.
1) $0 \cdot 1\frac{3}{8} = 0$ — ні.
2) $2{,}4 \cdot \frac{5}{12} = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{12} = 1$ — так.
3) $0{,}1 \cdot 10 = 1$ — так.
4) $3\frac{3}{4} \cdot 0{,}6 = \frac{15}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{9}{4}$ — ні.
5) $0{,}7 \cdot 1\frac{3}{7} = \frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7} = 1$ — так.
6) $2{,}7 \cdot \frac{5}{27} = \frac{27}{10} \cdot \frac{5}{27} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ — ні.
Відповідь: 1) ні;
2) так;
3) так;
4) ні;
5) так;
6) ні.
450. Чи будуть взаємно оберненими числа:
1) 1 і $2\frac{5}{7}$;
2) 3,6 і $\frac{5}{18}$;
3) $5\frac{1}{7}$ і $\frac{7}{34}$;
4) 100 і 0,1;
5) 4,8 і $\frac{5}{24}$;
6) $7\frac{1}{2}$ і $\frac{1}{15}$?
Розв'язок:
1) $1 \cdot 2\frac{5}{7} = 2\frac{5}{7}$ — ні.
2) $3{,}6 \cdot \frac{5}{18} = \frac{18}{5} \cdot \frac{5}{18} = 1$ — так.
3) $5\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{34} = \frac{36}{7} \cdot \frac{7}{34} = \frac{36}{34} = 1\frac{1}{17}$ — ні.
4) $100 \cdot 0{,}1 = 10$ — ні.
5) $4{,}8 \cdot \frac{5}{24} = \frac{24}{5} \cdot \frac{5}{24} = 1$ — так.
6) $7\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{15} = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{15} = \frac{1}{2}$ — ні.
Відповідь: 1) ні;
2) так;
3) ні;
4) ні;
5) так;
6) ні.
451. Знайди число, обернене до числа:
1) $7\frac{1}{5}$;
2) $2\frac{11}{13}$;
3) $113\frac{4}{5}$;
4) 2,8;
5) 3,55;
6) 9,48.
Розв'язок:
1) $7\frac{1}{5} = \frac{36}{5}$, обернене число — $\frac{5}{36}$.
2) $2\frac{11}{13} = \frac{37}{13}$, обернене число — $\frac{13}{37}$.
3) $113\frac{4}{5} = \frac{569}{5}$, обернене число — $\frac{5}{569}$.
4) $2{,}8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$, обернене число — $\frac{5}{14}$.
5) $3{,}55 = \frac{355}{100} = \frac{71}{20}$, обернене число — $\frac{20}{71}$.
6) $9{,}48 = \frac{948}{100} = \frac{237}{25}$, обернене число — $\frac{25}{237}$.
Відповідь: 1) $\frac{5}{36}$;
2) $\frac{13}{37}$;
3) $\frac{5}{569}$;
4) $\frac{5}{14}$;
5) $\frac{20}{71}$;
6) $\frac{25}{237}$.
452. Знайди число, обернене до числа:
1) $2\frac{1}{7}$;
2) $1\frac{19}{20}$;
3) $98\frac{2}{3}$;
4) 3,6;
5) 2,15;
6) 7,24.
Розв'язок:
1) $2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$, обернене число — $\frac{7}{15}$.
2) $1\frac{19}{20} = \frac{39}{20}$, обернене число — $\frac{20}{39}$.
3) $98\frac{2}{3} = \frac{296}{3}$, обернене число — $\frac{3}{296}$.
4) $3{,}6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$, обернене число — $\frac{5}{18}$.
5) $2{,}15 = \frac{215}{100} = \frac{43}{20}$, обернене число — $\frac{20}{43}$.
6) $7{,}24 = \frac{724}{100} = \frac{181}{25}$, обернене число — $\frac{25}{181}$.
Відповідь: 1) $\frac{7}{15}$;
2) $\frac{20}{39}$;
3) $\frac{3}{296}$;
4) $\frac{5}{18}$;
5) $\frac{20}{43}$;
6) $\frac{25}{181}$.
453. Розв'яжи рівняння:
1) $\frac{4}{5}x = 1$;
2) $\frac{1}{9}x = 1$;
3) $0{,}3x = 1$;
4) $1\frac{1}{3}x = 1$.
Розв'язок:
Добуток дорівнює 1, отже, $x$ — число, обернене до множника.
1) $\frac{4}{5}x = 1$
$x = \frac{5}{4}$
$x = 1\frac{1}{4}$
2) $\frac{1}{9}x = 1$
$x = 9$
3) $0{,}3x = 1$
$\frac{3}{10}x = 1$
$x = \frac{10}{3}$
$x = 3\frac{1}{3}$
4) $1\frac{1}{3}x = 1$
$\frac{4}{3}x = 1$
$x = \frac{3}{4}$
Відповідь: 1) $1\frac{1}{4}$;
2) $9$;
3) $3\frac{1}{3}$;
4) $\frac{3}{4}$.
454. Знайди корінь рівняння:
1) $\frac{2}{7}x = 1$;
2) $\frac{1}{13}x = 1$;
3) $0{,}7x = 1$;
4) $2\frac{1}{7}x = 1$.
Розв'язок:
1) $\frac{2}{7}x = 1$
$x = \frac{7}{2}$
$x = 3\frac{1}{2}$
2) $\frac{1}{13}x = 1$
$x = 13$
3) $0{,}7x = 1$
$\frac{7}{10}x = 1$
$x = \frac{10}{7}$
$x = 1\frac{3}{7}$
4) $2\frac{1}{7}x = 1$
$\frac{15}{7}x = 1$
$x = \frac{7}{15}$
Відповідь: 1) $3\frac{1}{2}$;
2) $13$;
3) $1\frac{3}{7}$;
4) $\frac{7}{15}$.
455. Обчисли зручним способом:
1) $\frac{4}{5} \cdot \left(1{,}6 \cdot \frac{5}{4}\right)$;
2) $\left(1{,}7 \cdot \frac{1}{8}\right) \cdot 8$;
3) $\frac{5}{3} \cdot \left(4\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}\right)$;
4) $7 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{2}$;
5) $0{,}4 \cdot (7{,}2 \cdot 2{,}5)$;
6) $\left(5\frac{1}{2} \cdot 7\right) \cdot \frac{2}{11}$.
Розв'язок:
1) $\frac{4}{5} \cdot \left(1{,}6 \cdot \frac{5}{4}\right) = 1{,}6 \cdot \left(\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}\right) =$
$= 1{,}6 \cdot 1 = 1{,}6$.
2) $\left(1{,}7 \cdot \frac{1}{8}\right) \cdot 8 = 1{,}7 \cdot \left(\frac{1}{8} \cdot 8\right) =$
$= 1{,}7 \cdot 1 = 1{,}7$.
3) $\frac{5}{3} \cdot \left(4\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}\right) = 4\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}\right) =$
$= 4\frac{1}{3} \cdot 1 = 4\frac{1}{3}$.
4) $7 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{2} = \left(7 \cdot \frac{1}{7}\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\right) =$
$= 1 \cdot 1 = 1$.
5) $0{,}4 \cdot (7{,}2 \cdot 2{,}5) = 7{,}2 \cdot (0{,}4 \cdot 2{,}5) =$
$= 7{,}2 \cdot 1 = 7{,}2$.
6) $\left(5\frac{1}{2} \cdot 7\right) \cdot \frac{2}{11} = 7 \cdot \left(\frac{11}{2} \cdot \frac{2}{11}\right) =$
$= 7 \cdot 1 = 7$.
Відповідь: 1) $1{,}6$;
2) $1{,}7$;
3) $4\frac{1}{3}$;
4) $1$;
5) $7{,}2$;
6) $7$.
456. Виконай дії зручним способом:
1) $\frac{7}{3} \cdot \left(1{,}8 \cdot \frac{3}{7}\right)$;
2) $(2{,}9 \cdot 6) \cdot \frac{1}{6}$;
3) $\frac{4}{13} \cdot \left(2\frac{1}{7} \cdot \frac{13}{4}\right)$;
4) $\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{5} \cdot 9 \cdot \frac{5}{4}$;
5) $0{,}2 \cdot (8{,}3 \cdot 5)$;
6) $2\frac{3}{7} \cdot \left(1\frac{1}{8} \cdot \frac{7}{17}\right)$.
Розв'язок:
1) $\frac{7}{3} \cdot \left(1{,}8 \cdot \frac{3}{7}\right) = 1{,}8 \cdot \left(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}\right) =$
$= 1{,}8 \cdot 1 = 1{,}8$.
2) $(2{,}9 \cdot 6) \cdot \frac{1}{6} = 2{,}9 \cdot \left(6 \cdot \frac{1}{6}\right) =$
$= 2{,}9 \cdot 1 = 2{,}9$.
3) $\frac{4}{13} \cdot \left(2\frac{1}{7} \cdot \frac{13}{4}\right) = 2\frac{1}{7} \cdot \left(\frac{4}{13} \cdot \frac{13}{4}\right) =$
$= 2\frac{1}{7} \cdot 1 = 2\frac{1}{7}$.
4) $\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{5} \cdot 9 \cdot \frac{5}{4} = \left(\frac{1}{9} \cdot 9\right) \cdot \left(\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}\right) =$
$= 1 \cdot 1 = 1$.
5) $0{,}2 \cdot (8{,}3 \cdot 5) = 8{,}3 \cdot (0{,}2 \cdot 5) =$
$= 8{,}3 \cdot 1 = 8{,}3$.
6) $2\frac{3}{7} \cdot \left(1\frac{1}{8} \cdot \frac{7}{17}\right) = \frac{17}{7} \cdot \left(\frac{9}{8} \cdot \frac{7}{17}\right) =$
$= \frac{9}{8} \cdot \left(\frac{17}{7} \cdot \frac{7}{17}\right) = \frac{9}{8} \cdot 1 =$
$= 1\frac{1}{8}$.
Відповідь: 1) $1{,}8$;
2) $2{,}9$;
3) $2\frac{1}{7}$;
4) $1$;
5) $8{,}3$;
6) $1\frac{1}{8}$.
457. Чи правильно, що:
1) існують числа, до яких немає оберненого;
2) жодне число не є оберненим до самого себе?
Розв'язок:
1) Так. До числа 0 немає оберненого: добуток нуля на будь-яке число дорівнює 0, а не 1.
2) Ні. Число 1 обернене до самого себе, бо $1 \cdot 1 = 1$.
Відповідь: 1) так;
2) ні.