Сторінка 50
458. Знайди число, обернене до:
1) суми чисел $\frac{7}{36}$ і $\frac{11}{24}$;
2) різниці чисел $3\frac{9}{14}$ і $1\frac{19}{21}$.
Розв'язок:
1) $\frac{7}{36} + \frac{11}{24} = \frac{14}{72} + \frac{33}{72} = \frac{47}{72}$.
Число, обернене до $\frac{47}{72}$: $\frac{72}{47} = 1\frac{25}{47}$.
2) $3\frac{9}{14} - 1\frac{19}{21} = 3\frac{27}{42} - 1\frac{38}{42} =$
$= 2\frac{69}{42} - 1\frac{38}{42} = 1\frac{31}{42} = \frac{73}{42}$.
Число, обернене до $\frac{73}{42}$: $\frac{42}{73}$.
Відповідь: 1) $1\frac{25}{47}$;
2) $\frac{42}{73}$.
459. Знайди число, обернене до:
1) суми чисел $\frac{2}{9}$ і $\frac{7}{15}$;
2) різниці чисел $2\frac{5}{8}$ і $1\frac{11}{12}$.
Розв'язок:
1) $\frac{2}{9} + \frac{7}{15} = \frac{10}{45} + \frac{21}{45} = \frac{31}{45}$.
Число, обернене до $\frac{31}{45}$: $\frac{45}{31} = 1\frac{14}{31}$.
У відповідях посібника, ймовірно, друкарська помилка: там $\frac{45}{61}$. Для чисел, надрукованих в умові, сума дорівнює $\frac{31}{45}$, тож обернене число — $\frac{45}{31}$.
2) $2\frac{5}{8} - 1\frac{11}{12} = 2\frac{15}{24} - 1\frac{22}{24} =$
$= 1\frac{39}{24} - 1\frac{22}{24} = \frac{17}{24}$.
Число, обернене до $\frac{17}{24}$: $\frac{24}{17} = 1\frac{7}{17}$.
Відповідь: 1) $1\frac{14}{31}$;
2) $1\frac{7}{17}$.
460. Знайди число, обернене до числа:
1) $\frac{p}{7}$;
2) $\frac{4}{x}$;
3) $\frac{3t}{5}$;
4) $k$;
5) $\frac{1}{d}$;
6) $\frac{7a}{9b}$.
Розв'язок:
Щоб знайти число, обернене до дробу, треба поміняти місцями чисельник і знаменник.
Відповідь: 1) $\frac{7}{p}$;
2) $\frac{x}{4}$;
3) $\frac{5}{3t}$;
4) $\frac{1}{k}$;
5) $d$;
6) $\frac{9b}{7a}$.
461. Знайди число, обернене до числа:
1) $\frac{x}{2}$;
2) $\frac{9}{m}$;
3) $\frac{4c}{9}$;
4) $\frac{1}{y}$;
5) $t$;
6) $\frac{17d}{8p}$.
Розв'язок:
Міняємо місцями чисельник і знаменник; число $t = \frac{t}{1}$.
Відповідь: 1) $\frac{2}{x}$;
2) $\frac{m}{9}$;
3) $\frac{9}{4c}$;
4) $y$;
5) $\frac{1}{t}$;
6) $\frac{8p}{17d}$.
462. Спрости вираз:
1) $\frac{m}{2} \cdot \left(\frac{2}{m} \cdot 0{,}52\right)$;
2) $\frac{a}{x} \cdot \left(5 \cdot \frac{x}{a}\right)$;
3) $\left(4 \cdot \frac{9p}{y}\right) \cdot \frac{y}{9p}$;
4) $15 \cdot \frac{x}{3m} \cdot 4 \cdot \frac{3m}{x}$.
Розв'язок:
1) $\frac{m}{2} \cdot \left(\frac{2}{m} \cdot 0{,}52\right) = \left(\frac{m}{2} \cdot \frac{2}{m}\right) \cdot 0{,}52 =$
$= 1 \cdot 0{,}52 = 0{,}52$.
2) $\frac{a}{x} \cdot \left(5 \cdot \frac{x}{a}\right) = 5 \cdot \left(\frac{a}{x} \cdot \frac{x}{a}\right) = 5 \cdot 1 = 5$.
3) $\left(4 \cdot \frac{9p}{y}\right) \cdot \frac{y}{9p} = 4 \cdot \left(\frac{9p}{y} \cdot \frac{y}{9p}\right) =$
$= 4 \cdot 1 = 4$.
4) $15 \cdot \frac{x}{3m} \cdot 4 \cdot \frac{3m}{x} = (15 \cdot 4) \cdot \left(\frac{x}{3m} \cdot \frac{3m}{x}\right) =$
$= 60 \cdot 1 = 60$.
Відповідь: 1) $0{,}52$;
2) $5$;
3) $4$;
4) $60$.
463. Спрости вираз:
1) $\frac{3}{c} \cdot \left(\frac{c}{3} \cdot 0{,}48\right)$;
2) $\frac{b}{y} \cdot \left(7 \cdot \frac{y}{b}\right)$;
3) $\left(3 \cdot \frac{a}{19b}\right) \cdot \frac{19b}{a}$;
4) $\frac{m}{4n} \cdot 7 \cdot \frac{4n}{m} \cdot 2$.
Розв'язок:
1) $\frac{3}{c} \cdot \left(\frac{c}{3} \cdot 0{,}48\right) = \left(\frac{3}{c} \cdot \frac{c}{3}\right) \cdot 0{,}48 =$
$= 1 \cdot 0{,}48 = 0{,}48$.
2) $\frac{b}{y} \cdot \left(7 \cdot \frac{y}{b}\right) = 7 \cdot \left(\frac{b}{y} \cdot \frac{y}{b}\right) = 7 \cdot 1 = 7$.
3) $\left(3 \cdot \frac{a}{19b}\right) \cdot \frac{19b}{a} = 3 \cdot \left(\frac{a}{19b} \cdot \frac{19b}{a}\right) =$
$= 3 \cdot 1 = 3$.
4) $\frac{m}{4n} \cdot 7 \cdot \frac{4n}{m} \cdot 2 = \left(\frac{m}{4n} \cdot \frac{4n}{m}\right) \cdot (7 \cdot 2) =$
$= 1 \cdot 14 = 14$.
Відповідь: 1) $0{,}48$;
2) $7$;
3) $3$;
4) $14$.
464. Число $b$ збільшили у 8 разів, потім його помножили на $x$ і отримали початкове число $b$. Знайди $x$.
Розв'язок:
$8b \cdot x = b$, тобто $b \cdot (8 \cdot x) = b$, тому $8 \cdot x = 1$.
Отже, $x$ — число, обернене до 8: $x = \frac{1}{8}$.
Відповідь: $x = \frac{1}{8}$.
465. (Усно.) Виконай ділення:
1) $\frac{1}{7} : \frac{1}{6}$;
2) $\frac{2}{5} : \frac{1}{2}$;
3) $\frac{3}{7} : \frac{2}{3}$;
4) $\frac{2}{11} : \frac{1}{5}$.
Розв'язок:
1) $\frac{1}{7} : \frac{1}{6} = \frac{1}{7} \cdot 6 = \frac{6}{7}$.
2) $\frac{2}{5} : \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot 2 = \frac{4}{5}$.
3) $\frac{3}{7} : \frac{2}{3} = \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{14}$.
4) $\frac{2}{11} : \frac{1}{5} = \frac{2}{11} \cdot 5 = \frac{10}{11}$.
Відповідь: 1) $\frac{6}{7}$;
2) $\frac{4}{5}$;
3) $\frac{9}{14}$;
4) $\frac{10}{11}$.
466. Обчисли:
1) $\frac{3}{7} : \frac{5}{6}$;
2) $\frac{5}{19} : \frac{1}{3}$;
3) $\frac{7}{9} : \frac{1}{5}$;
4) $\frac{5}{8} : \frac{2}{3}$;
5) $\frac{1}{19} : \frac{1}{7}$;
6) $\frac{1}{6} : \frac{5}{12}$;
7) $\frac{1}{7} : \frac{3}{28}$;
8) $\frac{5}{8} : \frac{15}{32}$;
9) $7 : \frac{7}{3}$;
10) $\frac{3}{11} : 6$.
Розв'язок:
1) $\frac{3}{7} : \frac{5}{6} = \frac{3}{7} \cdot \frac{6}{5} = \frac{18}{35}$.
2) $\frac{5}{19} : \frac{1}{3} = \frac{5}{19} \cdot 3 = \frac{15}{19}$.
3) $\frac{7}{9} : \frac{1}{5} = \frac{7}{9} \cdot 5 = \frac{35}{9} = 3\frac{8}{9}$.
4) $\frac{5}{8} : \frac{2}{3} = \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{16}$.
5) $\frac{1}{19} : \frac{1}{7} = \frac{1}{19} \cdot 7 = \frac{7}{19}$.
6) $\frac{1}{6} : \frac{5}{12} = \frac{1}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{1 \cdot 12}{6 \cdot 5} = \frac{2}{5}$.
7) $\frac{1}{7} : \frac{3}{28} = \frac{1}{7} \cdot \frac{28}{3} = \frac{1 \cdot 28}{7 \cdot 3} =$
$= \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
8) $\frac{5}{8} : \frac{15}{32} = \frac{5}{8} \cdot \frac{32}{15} = \frac{5 \cdot 32}{8 \cdot 15} =$
$= \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
9) $7 : \frac{7}{3} = 7 \cdot \frac{3}{7} = 3$.
10) $\frac{3}{11} : 6 = \frac{3}{11 \cdot 6} = \frac{1}{22}$.
Відповідь: 1) $\frac{18}{35}$;
2) $\frac{15}{19}$;
3) $3\frac{8}{9}$;
4) $\frac{15}{16}$;
5) $\frac{7}{19}$;
6) $\frac{2}{5}$;
7) $1\frac{1}{3}$;
8) $1\frac{1}{3}$;
9) $3$;
10) $\frac{1}{22}$.
467. Знайди частку:
1) $\frac{2}{5} : \frac{3}{4}$;
2) $\frac{7}{31} : \frac{1}{2}$;
3) $\frac{4}{9} : \frac{1}{2}$;
4) $\frac{5}{7} : \frac{2}{9}$;
5) $\frac{1}{18} : \frac{1}{5}$;
6) $\frac{1}{8} : \frac{7}{16}$;
7) $\frac{1}{3} : \frac{8}{21}$;
8) $\frac{7}{12} : \frac{14}{15}$;
9) $5 : \frac{5}{8}$;
10) $\frac{4}{13} : 8$.
Розв'язок:
1) $\frac{2}{5} : \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{15}$.
2) $\frac{7}{31} : \frac{1}{2} = \frac{7}{31} \cdot 2 = \frac{14}{31}$.
3) $\frac{4}{9} : \frac{1}{2} = \frac{4}{9} \cdot 2 = \frac{8}{9}$.
4) $\frac{5}{7} : \frac{2}{9} = \frac{5}{7} \cdot \frac{9}{2} = \frac{45}{14} = 3\frac{3}{14}$.
5) $\frac{1}{18} : \frac{1}{5} = \frac{1}{18} \cdot 5 = \frac{5}{18}$.
6) $\frac{1}{8} : \frac{7}{16} = \frac{1}{8} \cdot \frac{16}{7} = \frac{1 \cdot 16}{8 \cdot 7} = \frac{2}{7}$.
7) $\frac{1}{3} : \frac{8}{21} = \frac{1}{3} \cdot \frac{21}{8} = \frac{1 \cdot 21}{3 \cdot 8} = \frac{7}{8}$.
8) $\frac{7}{12} : \frac{14}{15} = \frac{7}{12} \cdot \frac{15}{14} = \frac{7 \cdot 15}{12 \cdot 14} =$
$= \frac{5}{8}$.
9) $5 : \frac{5}{8} = 5 \cdot \frac{8}{5} = 8$.
10) $\frac{4}{13} : 8 = \frac{4}{13 \cdot 8} = \frac{1}{26}$.
Відповідь: 1) $\frac{8}{15}$;
2) $\frac{14}{31}$;
3) $\frac{8}{9}$;
4) $3\frac{3}{14}$;
5) $\frac{5}{18}$;
6) $\frac{2}{7}$;
7) $\frac{7}{8}$;
8) $\frac{5}{8}$;
9) $8$;
10) $\frac{1}{26}$.