Сторінка 51
468. Знайди значення виразу:
1) $\frac{15}{28} : \frac{10}{21}$;
2) $\frac{8}{15} : \frac{32}{75}$;
3) $\frac{14}{15} : \frac{21}{40}$;
4) $\frac{21}{55} : \frac{28}{65}$.
Розв'язок:
1) $\frac{15}{28} : \frac{10}{21} = \frac{15}{28} \cdot \frac{21}{10} = \frac{15 \cdot 21}{28 \cdot 10} =$
$= \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$.
2) $\frac{8}{15} : \frac{32}{75} = \frac{8}{15} \cdot \frac{75}{32} = \frac{8 \cdot 75}{15 \cdot 32} =$
$= \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.
3) $\frac{14}{15} : \frac{21}{40} = \frac{14}{15} \cdot \frac{40}{21} = \frac{14 \cdot 40}{15 \cdot 21} =$
$= \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 3} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$.
4) $\frac{21}{55} : \frac{28}{65} = \frac{21}{55} \cdot \frac{65}{28} = \frac{21 \cdot 65}{55 \cdot 28} =$
$= \frac{3 \cdot 13}{11 \cdot 4} = \frac{39}{44}$.
Відповідь: 1) $1\frac{1}{8}$;
2) $1\frac{1}{4}$;
3) $1\frac{7}{9}$;
4) $\frac{39}{44}$.
469. Обчисли:
1) $\frac{15}{32} : \frac{21}{40}$;
2) $\frac{7}{19} : \frac{14}{57}$;
3) $\frac{27}{32} : \frac{15}{56}$;
4) $\frac{14}{45} : \frac{21}{55}$.
Розв'язок:
1) $\frac{15}{32} : \frac{21}{40} = \frac{15}{32} \cdot \frac{40}{21} = \frac{15 \cdot 40}{32 \cdot 21} =$
$= \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 7} = \frac{25}{28}$.
2) $\frac{7}{19} : \frac{14}{57} = \frac{7}{19} \cdot \frac{57}{14} = \frac{7 \cdot 57}{19 \cdot 14} =$
$= \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
3) $\frac{27}{32} : \frac{15}{56} = \frac{27}{32} \cdot \frac{56}{15} = \frac{27 \cdot 56}{32 \cdot 15} =$
$= \frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 5} = \frac{63}{20} = 3\frac{3}{20}$.
4) $\frac{14}{45} : \frac{21}{55} = \frac{14}{45} \cdot \frac{55}{21} = \frac{14 \cdot 55}{45 \cdot 21} =$
$= \frac{2 \cdot 11}{9 \cdot 3} = \frac{22}{27}$.
Відповідь: 1) $\frac{25}{28}$;
2) $1\frac{1}{2}$;
3) $3\frac{3}{20}$;
4) $\frac{22}{27}$.
470. Площа прямокутника дорівнює $\frac{14}{25}$ м², а його довжина — $\frac{4}{5}$ м. Знайди ширину прямокутника.
Розв'язок:
Щоб знайти ширину, треба площу поділити на довжину:
$\frac{14}{25} : \frac{4}{5} = \frac{14}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{14 \cdot 5}{25 \cdot 4} =$
$= \frac{7}{5 \cdot 2} = \frac{7}{10}$ (м).
Відповідь: $\frac{7}{10}$ м.
471. За $\frac{2}{3}$ год равлик проповз $\frac{8}{15}$ м. Знайди швидкість равлика.
Розв'язок:
Щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час:
$\frac{8}{15} : \frac{2}{3} = \frac{8}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{8 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{4}{5}$ (м/год).
Відповідь: $\frac{4}{5}$ м/год.
472. Виконай ділення:
1) $2\frac{2}{3} : 10\frac{1}{3}$;
2) $8\frac{1}{3} : 2\frac{2}{3}$;
3) $4\frac{1}{2} : 1\frac{1}{2}$;
4) $3\frac{1}{9} : 2\frac{11}{12}$.
Розв'язок:
1) $2\frac{2}{3} : 10\frac{1}{3} = \frac{8}{3} : \frac{31}{3} = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{31} =$
$= \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 31} = \frac{8}{31}$.
2) $8\frac{1}{3} : 2\frac{2}{3} = \frac{25}{3} : \frac{8}{3} = \frac{25}{3} \cdot \frac{3}{8} =$
$= \frac{25 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{25}{8} = 3\frac{1}{8}$.
3) $4\frac{1}{2} : 1\frac{1}{2} = \frac{9}{2} : \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} =$
$= \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 3$.
4) $3\frac{1}{9} : 2\frac{11}{12} = \frac{28}{9} : \frac{35}{12} = \frac{28}{9} \cdot \frac{12}{35} =$
$= \frac{28 \cdot 12}{9 \cdot 35} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}$.
Відповідь: 1) $\frac{8}{31}$;
2) $3\frac{1}{8}$;
3) $3$;
4) $1\frac{1}{15}$.
473. Знайди значення частки:
1) $16\frac{1}{3} : 3\frac{1}{3}$;
2) $9\frac{1}{4} : 1\frac{1}{4}$;
3) $3\frac{3}{4} : 1\frac{1}{4}$;
4) $3\frac{1}{8} : 2\frac{11}{12}$.
Розв'язок:
1) $16\frac{1}{3} : 3\frac{1}{3} = \frac{49}{3} : \frac{10}{3} = \frac{49}{3} \cdot \frac{3}{10} =$
$= \frac{49 \cdot 3}{3 \cdot 10} = \frac{49}{10} = 4\frac{9}{10}$.
2) $9\frac{1}{4} : 1\frac{1}{4} = \frac{37}{4} : \frac{5}{4} = \frac{37}{4} \cdot \frac{4}{5} =$
$= \frac{37 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \frac{37}{5} = 7\frac{2}{5}$.
3) $3\frac{3}{4} : 1\frac{1}{4} = \frac{15}{4} : \frac{5}{4} = \frac{15}{4} \cdot \frac{4}{5} =$
$= \frac{15 \cdot 4}{4 \cdot 5} = 3$.
4) $3\frac{1}{8} : 2\frac{11}{12} = \frac{25}{8} : \frac{35}{12} = \frac{25}{8} \cdot \frac{12}{35} =$
$= \frac{25 \cdot 12}{8 \cdot 35} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 7} = \frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$.
Відповідь: 1) $4\frac{9}{10}$;
2) $7\frac{2}{5}$;
3) $3$;
4) $1\frac{1}{14}$.
474. Знайди значення виразу $\frac{4}{7} : a$, якщо $a = \frac{8}{21}$; $1\frac{29}{35}$; $2\frac{2}{49}$; $26$.
Розв'язок:
Якщо $a = \frac{8}{21}$, то $\frac{4}{7} : \frac{8}{21} = \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{8} = \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 8} =$
$= \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Якщо $a = 1\frac{29}{35}$, то $\frac{4}{7} : 1\frac{29}{35} = \frac{4}{7} : \frac{64}{35} = \frac{4}{7} \cdot \frac{35}{64} =$
$= \frac{4 \cdot 35}{7 \cdot 64} = \frac{5}{16}$.
Якщо $a = 2\frac{2}{49}$, то $\frac{4}{7} : 2\frac{2}{49} = \frac{4}{7} : \frac{100}{49} = \frac{4}{7} \cdot \frac{49}{100} =$
$= \frac{4 \cdot 49}{7 \cdot 100} = \frac{7}{25}$.
Якщо $a = 26$, то $\frac{4}{7} : 26 = \frac{4}{7} : \frac{26}{1} = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{26} =$
$= \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 26} = \frac{2}{7 \cdot 13} = \frac{2}{91}$.
Відповідь: $1\frac{1}{2}$; $\frac{5}{16}$; $\frac{7}{25}$; $\frac{2}{91}$.
475. Знайди значення виразу $b : \frac{3}{5}$, якщо $b = \frac{9}{10}$; $1\frac{2}{25}$; $1\frac{49}{50}$; $27$.
Розв'язок:
Якщо $b = \frac{9}{10}$, то $\frac{9}{10} : \frac{3}{5} = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 3} =$
$= \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Якщо $b = 1\frac{2}{25}$, то $1\frac{2}{25} : \frac{3}{5} = \frac{27}{25} : \frac{3}{5} = \frac{27}{25} \cdot \frac{5}{3} =$
$= \frac{27 \cdot 5}{25 \cdot 3} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$.
Якщо $b = 1\frac{49}{50}$, то $1\frac{49}{50} : \frac{3}{5} = \frac{99}{50} : \frac{3}{5} = \frac{99}{50} \cdot \frac{5}{3} =$
$= \frac{99 \cdot 5}{50 \cdot 3} = \frac{33}{10} = 3\frac{3}{10}$.
Якщо $b = 27$, то $27 : \frac{3}{5} = \frac{27}{1} : \frac{3}{5} = \frac{27}{1} \cdot \frac{5}{3} =$
$= \frac{27 \cdot 5}{1 \cdot 3} = 9 \cdot 5 = 45$.
Відповідь: $1\frac{1}{2}$; $1\frac{4}{5}$; $3\frac{3}{10}$; $45$.
476. Скільки коштує 5 м тканини, якщо $1\frac{1}{2}$ м тканини коштує 69 грн?
Розв'язок:
1) Скільки коштує 1 м тканини:
$69 : 1\frac{1}{2} = \frac{69}{1} : \frac{3}{2} = \frac{69}{1} \cdot \frac{2}{3} =$
$= \frac{69 \cdot 2}{1 \cdot 3} = 23 \cdot 2 = 46$ (грн).
2) Скільки коштує 5 м тканини:
$46 \cdot 5 = 230$ (грн).
Відповідь: 230 грн.
477. Скільки коштує 3 кг печива, якщо за $\frac{4}{5}$ кг печива заплатили $24\frac{1}{5}$ грн?
Розв'язок:
1) Скільки коштує 1 кг печива:
$24\frac{1}{5} : \frac{4}{5} = \frac{121}{5} : \frac{4}{5} = \frac{121}{5} \cdot \frac{5}{4} =$
$= \frac{121 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{121}{4} = 30\frac{1}{4}$ (грн).
2) Скільки коштують 3 кг печива:
$30\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{121}{4} \cdot 3 = \frac{363}{4} = 90\frac{3}{4}$ (грн).
Відповідь: $90\frac{3}{4}$ грн.
478. Розв'яжи рівняння:
1) $\frac{7}{9}x = 1\frac{1}{3}$;
2) $5x = \frac{10}{17}$;
3) $\frac{7}{16} : x = \frac{21}{40}$;
4) $1\frac{1}{9} : x = 1\frac{13}{27}$.
Розв'язок:
1) $\frac{7}{9}x = 1\frac{1}{3}$
$x = 1\frac{1}{3} : \frac{7}{9}$
$x = \frac{4}{3} : \frac{7}{9} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{7} =$
$= \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 3}{7} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$
2) $5x = \frac{10}{17}$
$x = \frac{10}{17} : 5$
$x = \frac{10}{17} : \frac{5}{1} = \frac{10}{17} \cdot \frac{1}{5} =$
$= \frac{10 \cdot 1}{17 \cdot 5} = \frac{2}{17}$
3) $\frac{7}{16} : x = \frac{21}{40}$
$x = \frac{7}{16} : \frac{21}{40}$
$x = \frac{7}{16} \cdot \frac{40}{21} = \frac{7 \cdot 40}{16 \cdot 21} =$
$= \frac{5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$
4) $1\frac{1}{9} : x = 1\frac{13}{27}$
$x = 1\frac{1}{9} : 1\frac{13}{27}$
$x = \frac{10}{9} : \frac{40}{27} = \frac{10}{9} \cdot \frac{27}{40} =$
$= \frac{10 \cdot 27}{9 \cdot 40} = \frac{3}{4}$
Відповідь: 1) $1\frac{5}{7}$;
2) $\frac{2}{17}$;
3) $\frac{5}{6}$;
4) $\frac{3}{4}$.