Сторінка 52
479. Знайди корінь рівняння:
1) $\frac{4}{5}x = 1\frac{1}{10}$;
2) $3x = \frac{9}{17}$;
3) $\frac{9}{16} : x = \frac{27}{32}$;
4) $3\frac{3}{4} : x = 3\frac{1}{8}$.
Розв'язок:
1) $\frac{4}{5}x = 1\frac{1}{10}$
$x = 1\frac{1}{10} : \frac{4}{5}$
$x = \frac{11}{10} : \frac{4}{5} = \frac{11}{10} \cdot \frac{5}{4} =$
$= \frac{11 \cdot 5}{10 \cdot 4} = \frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}$
2) $3x = \frac{9}{17}$
$x = \frac{9}{17} : 3$
$x = \frac{9}{17} : \frac{3}{1} = \frac{9}{17} \cdot \frac{1}{3} =$
$= \frac{9 \cdot 1}{17 \cdot 3} = \frac{3}{17}$
3) $\frac{9}{16} : x = \frac{27}{32}$
$x = \frac{9}{16} : \frac{27}{32}$
$x = \frac{9}{16} \cdot \frac{32}{27} = \frac{9 \cdot 32}{16 \cdot 27} = \frac{2}{3}$
4) $3\frac{3}{4} : x = 3\frac{1}{8}$
$x = 3\frac{3}{4} : 3\frac{1}{8}$
$x = \frac{15}{4} : \frac{25}{8} = \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{25} =$
$= \frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$
Відповідь: 1) $1\frac{3}{8}$;
2) $\frac{3}{17}$;
3) $\frac{2}{3}$;
4) $1\frac{1}{5}$.
480. Одна зі сторін трикутника дорівнює 16 см, друга — в $1\frac{1}{3}$ раза коротша за першу, а третя — в $1\frac{1}{2}$ раза коротша за другу. Знайди периметр трикутника.
Розв'язок:
1) Друга сторона:
$16 : 1\frac{1}{3} = \frac{16}{1} : \frac{4}{3} = \frac{16}{1} \cdot \frac{3}{4} =$
$= \frac{16 \cdot 3}{1 \cdot 4} = 12$ (см).
2) Третя сторона:
$12 : 1\frac{1}{2} = \frac{12}{1} : \frac{3}{2} = \frac{12}{1} \cdot \frac{2}{3} =$
$= \frac{12 \cdot 2}{1 \cdot 3} = 8$ (см).
3) Периметр трикутника:
$16 + 12 + 8 = 36$ (см).
Відповідь: 36 см.
481. Довжина прямокутника дорівнює 20 см, а ширина — в $1\frac{2}{3}$ раза менша за довжину. Знайди площу прямокутника.
Розв'язок:
1) Ширина прямокутника:
$20 : 1\frac{2}{3} = \frac{20}{1} : \frac{5}{3} = \frac{20}{1} \cdot \frac{3}{5} =$
$= \frac{20 \cdot 3}{1 \cdot 5} = 12$ (см).
2) Площа прямокутника:
$20 \cdot 12 = 240$ (см²).
Відповідь: 240 см².
482. Перетвори десятковий дріб у звичайний, а потім обчисли:
1) $0{,}6 : \frac{3}{4}$;
2) $0{,}36 : \frac{9}{20}$;
3) $\frac{7}{16} : 1{,}75$;
4) $4{,}25 : \frac{17}{20}$.
Розв'язок:
1) $0{,}6 : \frac{3}{4} = \frac{3}{5} : \frac{3}{4} = \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{3} =$
$= \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{4}{5}$.
2) $0{,}36 : \frac{9}{20} = \frac{9}{25} : \frac{9}{20} = \frac{9}{25} \cdot \frac{20}{9} =$
$= \frac{9 \cdot 20}{25 \cdot 9} = \frac{4}{5}$.
3) $\frac{7}{16} : 1{,}75 = \frac{7}{16} : 1\frac{3}{4} = \frac{7}{16} : \frac{7}{4} =$
$= \frac{7}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{16 \cdot 7} = \frac{1}{4}$.
4) $4{,}25 : \frac{17}{20} = 4\frac{1}{4} : \frac{17}{20} = \frac{17}{4} : \frac{17}{20} =$
$= \frac{17}{4} \cdot \frac{20}{17} = \frac{17 \cdot 20}{4 \cdot 17} = 5$.
Відповідь: 1) $\frac{4}{5}$;
2) $\frac{4}{5}$;
3) $\frac{1}{4}$;
4) $5$.
483. Перетвори десятковий дріб у звичайний, а потім обчисли:
1) $0{,}8 : \frac{4}{15}$;
2) $\frac{3}{5} : 0{,}48$;
3) $1{,}25 : \frac{15}{16}$;
4) $\frac{5}{8} : 3{,}75$.
Розв'язок:
1) $0{,}8 : \frac{4}{15} = \frac{4}{5} : \frac{4}{15} = \frac{4}{5} \cdot \frac{15}{4} =$
$= \frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 4} = 3$.
2) $\frac{3}{5} : 0{,}48 = \frac{3}{5} : \frac{12}{25} = \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{12} =$
$= \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 12} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.
3) $1{,}25 : \frac{15}{16} = 1\frac{1}{4} : \frac{15}{16} = \frac{5}{4} : \frac{15}{16} =$
$= \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{15} = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 15} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
4) $\frac{5}{8} : 3{,}75 = \frac{5}{8} : 3\frac{3}{4} = \frac{5}{8} : \frac{15}{4} =$
$= \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 15} = \frac{1}{6}$.
Відповідь: 1) $3$;
2) $1\frac{1}{4}$;
3) $1\frac{1}{3}$;
4) $\frac{1}{6}$.
484. Автомат розфасовує приправу для м'ясних страв по 0,03 кг у пакет. Скільки потрібно пакетів, щоб розфасувати $11\frac{1}{4}$ кг приправи?
Розв'язок:
$11\frac{1}{4} : 0{,}03 = \frac{45}{4} : \frac{3}{100} = \frac{45}{4} \cdot \frac{100}{3} =$
$= \frac{45 \cdot 100}{4 \cdot 3} = 375$ (пакетів).
Відповідь: 375 пакетів.
485. Знайди середнє арифметичне чисел:
1) $0{,}2$ і $\frac{4}{15}$;
2) $1\frac{4}{9}$ і $2\frac{1}{18}$;
3) $1\frac{7}{8}$; $2\frac{3}{4}$ і $1\frac{5}{12}$.
Розв'язок:
1) $(0{,}2 + \frac{4}{15}) : 2 = (\frac{3}{15} + \frac{4}{15}) : 2 =$
$= \frac{7}{15} : 2 = \frac{7}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{30}$.
2) $(1\frac{4}{9} + 2\frac{1}{18}) : 2 = (1\frac{8}{18} + 2\frac{1}{18}) : 2 =$
$= 3\frac{9}{18} : 2 = 3\frac{1}{2} : 2 = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2} =$
$= \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$.
3) $(1\frac{7}{8} + 2\frac{3}{4} + 1\frac{5}{12}) : 3 =$
$= (1\frac{21}{24} + 2\frac{18}{24} + 1\frac{10}{24}) : 3 =$
$= 4\frac{49}{24} : 3 = 6\frac{1}{24} : 3 = \frac{145}{24} \cdot \frac{1}{3} =$
$= \frac{145}{72} = 2\frac{1}{72}$.
Відповідь: 1) $\frac{7}{30}$;
2) $1\frac{3}{4}$;
3) $2\frac{1}{72}$.
486. Знайди середнє арифметичне чисел:
1) $0{,}5$ і $\frac{3}{16}$;
2) $1\frac{1}{2}$; $2\frac{1}{8}$ і $1\frac{1}{16}$.
Розв'язок:
1) $(0{,}5 + \frac{3}{16}) : 2 = (\frac{8}{16} + \frac{3}{16}) : 2 =$
$= \frac{11}{16} : 2 = \frac{11}{16} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11}{32}$.
2) $(1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{8} + 1\frac{1}{16}) : 3 =$
$= (1\frac{8}{16} + 2\frac{2}{16} + 1\frac{1}{16}) : 3 =$
$= 4\frac{11}{16} : 3 = \frac{75}{16} \cdot \frac{1}{3} = \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}$.
Відповідь: 1) $\frac{11}{32}$;
2) $1\frac{9}{16}$.
487. Знайди значення виразу:
1) $2\frac{4}{7} \cdot 1\frac{1}{13} : 2\frac{1}{13}$;
2) $(7\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}) : 1\frac{3}{4}$.
Розв'язок:
1) $2\frac{4}{7} \cdot 1\frac{1}{13} : 2\frac{1}{13} = \frac{18}{7} \cdot \frac{14}{13} : \frac{27}{13} =$
$= \frac{18}{7} \cdot \frac{14}{13} \cdot \frac{13}{27} = \frac{18 \cdot 14 \cdot 13}{7 \cdot 13 \cdot 27} =$
$= \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
2) Дія в дужках:
$7\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12} = 7\frac{9}{24} - 2\frac{10}{24} =$
$= 6\frac{33}{24} - 2\frac{10}{24} = 4\frac{23}{24}$;
Ділення:
$4\frac{23}{24} : 1\frac{3}{4} = \frac{119}{24} : \frac{7}{4} = \frac{119}{24} \cdot \frac{4}{7} =$
$= \frac{119 \cdot 4}{24 \cdot 7} = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$.
Відповідь: 1) $1\frac{1}{3}$;
2) $2\frac{5}{6}$.
488. Обчисли:
1) $2\frac{6}{7} \cdot 1\frac{10}{11} : 2\frac{8}{11}$;
2) $(4\frac{7}{15} - 1\frac{9}{10}) : 1\frac{2}{5}$.
Розв'язок:
1) $2\frac{6}{7} \cdot 1\frac{10}{11} : 2\frac{8}{11} = \frac{20}{7} \cdot \frac{21}{11} : \frac{30}{11} =$
$= \frac{20}{7} \cdot \frac{21}{11} \cdot \frac{11}{30} = \frac{20 \cdot 21 \cdot 11}{7 \cdot 11 \cdot 30} = 2$.
2) Дія в дужках:
$4\frac{7}{15} - 1\frac{9}{10} = 4\frac{14}{30} - 1\frac{27}{30} =$
$= 3\frac{44}{30} - 1\frac{27}{30} = 2\frac{17}{30}$;
Ділення:
$2\frac{17}{30} : 1\frac{2}{5} = \frac{77}{30} : \frac{7}{5} = \frac{77}{30} \cdot \frac{5}{7} =$
$= \frac{77 \cdot 5}{30 \cdot 7} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$.
Відповідь: 1) $2$;
2) $1\frac{5}{6}$.
489. Майстер може виконати замовлення, працюючи самостійно, за 10 год, а його учень — за 15 год. За скільки годин вони виконають це завдання, працюючи разом?
Розв'язок:
Усе замовлення приймемо за 1.
1) $1 : 10 = \frac{1}{10}$ (зам.) — виконує майстер за 1 год.
2) $1 : 15 = \frac{1}{15}$ (зам.) — виконує учень за 1 год.
3) $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ (зам.) — виконують разом за 1 год.
4) $1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot \frac{6}{1} = 6$ (год) — виконають завдання разом.
Відповідь: за 6 год.