Сторінка 54
497. Човен проплив $18\frac{3}{4}$ км за течією річки за $1\frac{1}{2}$ год. На скільки більше часу триватиме зворотний шлях човна, якщо швидкість течії — $2\frac{1}{2}$ км/год?
Розв'язок:
1) Швидкість човна за течією:
$18\frac{3}{4} : 1\frac{1}{2} = \frac{75}{4} : \frac{3}{2} = \frac{75}{4} \cdot \frac{2}{3} =$
$= \frac{75 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{25}{2} = 12\frac{1}{2}$ (км/год).
2) Власна швидкість човна:
$12\frac{1}{2} - 2\frac{1}{2} = 10$ (км/год).
3) Швидкість човна проти течії:
$10 - 2\frac{1}{2} = 7\frac{1}{2}$ (км/год).
4) Час зворотного шляху:
$18\frac{3}{4} : 7\frac{1}{2} = \frac{75}{4} : \frac{15}{2} = \frac{75}{4} \cdot \frac{2}{15} =$
$= \frac{75 \cdot 2}{4 \cdot 15} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ (год).
5) $2\frac{1}{2} - 1\frac{1}{2} = 1$ (год).
Відповідь: на 1 год.
498. Катер проплив $52\frac{1}{2}$ км проти течії річки за 5 год. Скільки часу катер витратить на зворотний шлях, якщо швидкість течії — $3\frac{1}{2}$ км/год?
Розв'язок:
1) Швидкість катера проти течії:
$52\frac{1}{2} : 5 = \frac{105}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2}$ (км/год).
2) Власна швидкість катера:
$10\frac{1}{2} + 3\frac{1}{2} = 14$ (км/год).
3) Швидкість катера за течією:
$14 + 3\frac{1}{2} = 17\frac{1}{2}$ (км/год).
4) Час зворотного шляху:
$52\frac{1}{2} : 17\frac{1}{2} = \frac{105}{2} : \frac{35}{2} = \frac{105}{2} \cdot \frac{2}{35} = 3$ (год).
Відповідь: 3 год.
499. У двох кошиках разом — $13\frac{1}{2}$ кг суниць, зокрема в одному з кошиків — в $1\frac{1}{4}$ раза більше, ніж у другому. Скільки кілограмів суниць у кожному кошику?
Розв'язок:
Нехай у другому кошику $x$ кг суниць, тоді в першому — $1\frac{1}{4}x$ кг. Разом у двох кошиках $13\frac{1}{2}$ кг. Маємо рівняння:
$x + 1\frac{1}{4}x = 13\frac{1}{2}$
$2\frac{1}{4}x = 13\frac{1}{2}$
$x = 13\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4}$
$x = \frac{27}{2} : \frac{9}{4} = \frac{27}{2} \cdot \frac{4}{9} =$
$= \frac{27 \cdot 4}{2 \cdot 9} = 6$
Отже, у другому кошику 6 кг суниць, а в першому:
$6 \cdot 1\frac{1}{4} = \frac{6}{1} \cdot \frac{5}{4} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ (кг).
Відповідь: 6 кг і $7\frac{1}{2}$ кг.
500. У Михайла грошей в $1\frac{1}{3}$ раза більше, ніж у Сергія. Скільки грошей має кожен, якщо в Михайла на 7 грн більше?
Розв'язок:
Нехай у Сергія $x$ грн, тоді в Михайла — $1\frac{1}{3}x$ грн. У Михайла на 7 грн більше. Маємо рівняння:
$1\frac{1}{3}x - x = 7$
$\frac{1}{3}x = 7$
$x = 7 : \frac{1}{3}$
$x = 7 \cdot 3 = 21$
Отже, у Сергія 21 грн, а в Михайла:
$21 + 7 = 28$ (грн).
Відповідь: у Михайла 28 грн, у Сергія 21 грн.
501. Знайди число, якщо:
1) $\frac{1}{8}$ його дорівнює 1;
2) $\frac{1}{6}$ його дорівнює 7;
3) $\frac{2}{3}$ його дорівнює 2;
4) $\frac{4}{7}$ його дорівнює 4.
Розв'язок:
Щоб знайти число за значенням його дробу, треба це значення поділити на дріб.
1) $1 : \frac{1}{8} = 1 \cdot \frac{8}{1} = 8$.
2) $7 : \frac{1}{6} = 7 \cdot \frac{6}{1} = 42$.
3) $2 : \frac{2}{3} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$.
4) $4 : \frac{4}{7} = 4 \cdot \frac{7}{4} = 7$.
Відповідь: 1) $8$;
2) $42$;
3) $3$;
4) $7$.
502. Знайди число, якщо:
1) $\frac{1}{6}$ його дорівнює 1;
2) $\frac{1}{5}$ його дорівнює 6;
3) $\frac{3}{7}$ його дорівнює 3;
4) $\frac{4}{9}$ його дорівнює 4.
Розв'язок:
1) $1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot \frac{6}{1} = 6$.
2) $6 : \frac{1}{5} = 6 \cdot \frac{5}{1} = 30$.
3) $3 : \frac{3}{7} = 3 \cdot \frac{7}{3} = 7$.
4) $4 : \frac{4}{9} = 4 \cdot \frac{9}{4} = 9$.
Відповідь: 1) $6$;
2) $30$;
3) $7$;
4) $9$.
503. Учень прочитав 40 сторінок, що становить $\frac{1}{3}$ усієї книжки. Скільки сторінок у книжці?
Розв'язок:
$40 : \frac{1}{3} = 40 \cdot \frac{3}{1} = 120$ (стор.).
Відповідь: 120 сторінок.
504. Оператор комп'ютерного набору набрав 12 сторінок, що становить $\frac{1}{4}$ усього рукопису. Скільки сторінок у рукописі?
Розв'язок:
$12 : \frac{1}{4} = 12 \cdot \frac{4}{1} = 48$ (стор.).
Відповідь: 48 сторінок.
505. Знайди число:
1) $\frac{7}{11}$ якого дорівнює 42;
2) $1\frac{1}{8}$ якого дорівнює 27;
3) 0,2 якого дорівнює 15;
4) 1,4 якого дорівнює 70;
5) 15 % якого дорівнює 10,8;
6) 29 % якого дорівнює 23,2.
Розв'язок:
1) $42 : \frac{7}{11} = 42 \cdot \frac{11}{7} = \frac{42 \cdot 11}{7} = 66$.
2) $27 : 1\frac{1}{8} = 27 : \frac{9}{8} = 27 \cdot \frac{8}{9} = \frac{27 \cdot 8}{9} = 24$.
3) $15 : 0{,}2 = 150 : 2 = 75$.
4) $70 : 1{,}4 = 700 : 14 = 50$.
5) 15 % = 0,15;
$10{,}8 : 0{,}15 = 1080 : 15 = 72$.
6) 29 % = 0,29;
$23{,}2 : 0{,}29 = 2320 : 29 = 80$.
Відповідь: 1) $66$;
2) $24$;
3) $75$;
4) $50$;
5) $72$;
6) $80$.