Сторінка 57
532. На пасажирському пароплаві $\frac{2}{5}$ місць першого класу, а решта — другого. Скільки всього місць на пароплаві, якщо місць другого класу на 48 більше, ніж місць першого класу?
Розв'язок:
1) $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ — усіх місць становлять місця другого класу.
2) $\frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{1}{5}$ — на стільки місця другого класу становлять більшу частину, ніж першого.
3) $48 : \frac{1}{5} = 48 \cdot 5 = 240$ (місць).
Відповідь: 240 місць.
533. Сплав містить $\frac{4}{7}$ частин олова, а решта — цинк. Скільки кілограмів у сплаві, якщо олова в ньому на 12 кг більше, ніж цинку?
Розв'язок:
1) $1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$ — сплаву становить цинк.
2) $\frac{4}{7} - \frac{3}{7} = \frac{1}{7}$ — сплаву становлять 12 кг.
3) $12 : \frac{1}{7} = 12 \cdot 7 = 84$ (кг).
Відповідь: 84 кг.
534. Першого дня туристи пройшли $\frac{1}{3}$ маршруту, а другого — $\frac{3}{8}$ решти, після чого туристам залишилося пройти ще 30 км. Якої довжини був маршрут?
Розв'язок:
1) $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ — маршруту залишилося після першого дня.
2) $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{1}{4}$ — маршруту пройшли другого дня.
3) $\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$ — маршруту залишилося пройти.
4) $30 : \frac{5}{12} = 30 \cdot \frac{12}{5} = \frac{30 \cdot 12}{5} =$
$= 72$ (км).
Відповідь: 72 км.
535. Тарас витратив половину своїх зошитів для шкільних предметів, а $\frac{4}{9}$ решти віддав молодшій сестрі. Після цього в Тараса залишилося 10 зошитів. Скільки спочатку зошитів було в Тараса?
Розв'язок:
1) $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ — усіх зошитів залишилося після того, як Тарас витратив половину.
2) $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$ — усіх зошитів віддав сестрі.
3) $\frac{1}{2} - \frac{2}{9} = \frac{9}{18} - \frac{4}{18} = \frac{5}{18}$ — усіх зошитів залишилося.
4) $10 : \frac{5}{18} = 10 \cdot \frac{18}{5} = \frac{10 \cdot 18}{5} =$
$= 36$ (зош.).
Відповідь: 36 зошитів.
536. $\frac{3}{5}$ від 60 % числа $x$ становлять 72. Знайди число $x$.
Розв'язок:
1) $72 : \frac{3}{5} = 72 \cdot \frac{5}{3} = \frac{72 \cdot 5}{3} = 120$ — становлять 60 % числа $x$.
2) 60 % = 0,6;
$120 : 0{,}6 = 1200 : 6 = 200$.
Відповідь: $x = 200$.
537. $\frac{4}{7}$ від 20 % числа $x$ становлять 40. Знайди число $x$.
Розв'язок:
1) $40 : \frac{4}{7} = 40 \cdot \frac{7}{4} = \frac{40 \cdot 7}{4} = 70$ — становлять 20 % числа $x$.
2) 20 % = 0,2;
$70 : 0{,}2 = 700 : 2 = 350$.
Відповідь: $x = 350$.
та десятковими дробами
538. Збільш на $\frac{1}{8}$ кожне із чисел:
1) $\frac{1}{4}$;
2) $\frac{1}{2}$;
3) $\frac{5}{6}$;
4) 7;
5) $9\frac{1}{12}$;
6) $5\frac{7}{24}$.
Розв'язок:
1) $\frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$.
2) $\frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$.
3) $\frac{5}{6} + \frac{1}{8} = \frac{20}{24} + \frac{3}{24} = \frac{23}{24}$.
4) $7 + \frac{1}{8} = 7\frac{1}{8}$.
5) $9\frac{1}{12} + \frac{1}{8} = 9\frac{2}{24} + \frac{3}{24} = 9\frac{5}{24}$.
6) $5\frac{7}{24} + \frac{1}{8} = 5\frac{7}{24} + \frac{3}{24} =$
$= 5\frac{10}{24} = 5\frac{5}{12}$.
Відповідь: 1) $\frac{3}{8}$;
2) $\frac{5}{8}$;
3) $\frac{23}{24}$;
4) $7\frac{1}{8}$;
5) $9\frac{5}{24}$;
6) $5\frac{5}{12}$.
539. Зменш на $\frac{1}{10}$ кожне із чисел:
1) $\frac{1}{2}$;
2) $\frac{1}{5}$;
3) $\frac{7}{20}$;
4) 4;
5) $5\frac{1}{4}$;
6) $9\frac{11}{15}$.
Розв'язок:
1) $\frac{1}{2} - \frac{1}{10} = \frac{5}{10} - \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
2) $\frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{2}{10} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10}$.
3) $\frac{7}{20} - \frac{1}{10} = \frac{7}{20} - \frac{2}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.
4) $4 - \frac{1}{10} = 3\frac{10}{10} - \frac{1}{10} = 3\frac{9}{10}$.
5) $5\frac{1}{4} - \frac{1}{10} = 5\frac{5}{20} - \frac{2}{20} = 5\frac{3}{20}$.
6) $9\frac{11}{15} - \frac{1}{10} = 9\frac{22}{30} - \frac{3}{30} =$
$= 9\frac{19}{30}$.
Відповідь: 1) $\frac{2}{5}$;
2) $\frac{1}{10}$;
3) $\frac{1}{4}$;
4) $3\frac{9}{10}$;
5) $5\frac{3}{20}$;
6) $9\frac{19}{30}$.
540. Число $4\frac{2}{5}$ зменш:
1) на $2\frac{1}{5}$;
2) у 2 рази.
Розв'язок:
1) $4\frac{2}{5} - 2\frac{1}{5} = 2\frac{1}{5}$.
2) $4\frac{2}{5} : 2 = \frac{22}{5} : 2 = \frac{22}{5 \cdot 2} = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$.
Відповідь: 1) $2\frac{1}{5}$;
2) $2\frac{1}{5}$.
541. Число $5\frac{3}{5}$ збільш:
1) на $1\frac{1}{5}$;
2) у 2 рази.
Розв'язок:
1) $5\frac{3}{5} + 1\frac{1}{5} = 6\frac{4}{5}$.
2) $5\frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{28}{5} \cdot 2 = \frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}$.
Відповідь: 1) $6\frac{4}{5}$;
2) $11\frac{1}{5}$.