Сторінка 58
542. Запиши звичайним нескоротним дробом:
1) $0{,}21$;
2) $0{,}4$;
3) $1{,}2$;
4) 4 %;
5) 85 %;
6) 150 %.
Розв'язок:
1) $0{,}21 = \frac{21}{100}$.
2) $0{,}4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
3) $1{,}2 = 1\frac{2}{10} = 1\frac{1}{5}$.
4) 4 % $= \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$.
5) 85 % $= \frac{85}{100} = \frac{17}{20}$.
6) 150 % $= \frac{150}{100} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Відповідь: 1) $\frac{21}{100}$;
2) $\frac{2}{5}$;
3) $1\frac{1}{5}$;
4) $\frac{1}{25}$;
5) $\frac{17}{20}$;
6) $1\frac{1}{2}$.
543. Запиши звичайним нескоротним дробом:
1) $0{,}37$;
2) $0{,}2$;
3) $1{,}4$;
4) 6 %;
5) 75 %;
6) 250 %.
Розв'язок:
1) $0{,}37 = \frac{37}{100}$.
2) $0{,}2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
3) $1{,}4 = 1\frac{4}{10} = 1\frac{2}{5}$.
4) 6 % $= \frac{6}{100} = \frac{3}{50}$.
5) 75 % $= \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.
6) 250 % $= \frac{250}{100} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.
Відповідь: 1) $\frac{37}{100}$;
2) $\frac{1}{5}$;
3) $1\frac{2}{5}$;
4) $\frac{3}{50}$;
5) $\frac{3}{4}$;
6) $2\frac{1}{2}$.
544. Обчисли:
1) $1\frac{3}{8} + 2\frac{1}{4}$;
2) $3\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4}$;
3) $\frac{7}{8} \cdot \frac{16}{21}$;
4) $\frac{5}{12} : \frac{25}{36}$.
Розв'язок:
1) $1\frac{3}{8} + 2\frac{1}{4} = 1\frac{3}{8} + 2\frac{2}{8} = 3\frac{5}{8}$.
2) $3\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4} = 3\frac{2}{4} - 1\frac{1}{4} = 2\frac{1}{4}$.
3) $\frac{7}{8} \cdot \frac{16}{21} = \frac{7 \cdot 16}{8 \cdot 21} = \frac{2}{3}$.
4) $\frac{5}{12} : \frac{25}{36} = \frac{5}{12} \cdot \frac{36}{25} =$
$= \frac{5 \cdot 36}{12 \cdot 25} = \frac{3}{5}$.
Відповідь: 1) $3\frac{5}{8}$;
2) $2\frac{1}{4}$;
3) $\frac{2}{3}$;
4) $\frac{3}{5}$.
545. Знайди суму:
1) $2\frac{5}{18} + 3\frac{1}{9}$;
2) $7\frac{1}{3} - 2\frac{1}{6}$;
3) $\frac{4}{5} \cdot \frac{15}{16}$;
4) $\frac{7}{20} : \frac{21}{40}$.
Розв'язок:
1) $2\frac{5}{18} + 3\frac{1}{9} = 2\frac{5}{18} + 3\frac{2}{18} = 5\frac{7}{18}$.
2) $7\frac{1}{3} - 2\frac{1}{6} = 7\frac{2}{6} - 2\frac{1}{6} = 5\frac{1}{6}$.
3) $\frac{4}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{3}{4}$.
4) $\frac{7}{20} : \frac{21}{40} = \frac{7}{20} \cdot \frac{40}{21} =$
$= \frac{7 \cdot 40}{20 \cdot 21} = \frac{2}{3}$.
Відповідь: 1) $5\frac{7}{18}$;
2) $5\frac{1}{6}$;
3) $\frac{3}{4}$;
4) $\frac{2}{3}$.
546. Розв'яжи рівняння:
1) $2{,}5 + x = 7\frac{3}{4}$;
2) $4{,}8 - x = 2\frac{9}{10}$;
3) $x - 4{,}25 = 3\frac{1}{2}$.
Розв'язок:
1) $7\frac{3}{4} = 7{,}75$;
$2{,}5 + x = 7{,}75$
$x = 7{,}75 - 2{,}5$
$x = 5{,}25$
2) $2\frac{9}{10} = 2{,}9$;
$4{,}8 - x = 2{,}9$
$x = 4{,}8 - 2{,}9$
$x = 1{,}9$
3) $3\frac{1}{2} = 3{,}5$;
$x - 4{,}25 = 3{,}5$
$x = 3{,}5 + 4{,}25$
$x = 7{,}75$
Відповідь: 1) $5{,}25$;
2) $1{,}9$;
3) $7{,}75$.
547. Знайди корінь рівняння:
1) $3{,}4 - x = 2\frac{1}{10}$;
2) $3{,}4 + x = 9\frac{1}{10}$;
3) $x - 5\frac{1}{4} = 2{,}75$.
Розв'язок:
1) $2\frac{1}{10} = 2{,}1$;
$3{,}4 - x = 2{,}1$
$x = 3{,}4 - 2{,}1$
$x = 1{,}3$
2) $9\frac{1}{10} = 9{,}1$;
$3{,}4 + x = 9{,}1$
$x = 9{,}1 - 3{,}4$
$x = 5{,}7$
3) $5\frac{1}{4} = 5{,}25$;
$x - 5{,}25 = 2{,}75$
$x = 2{,}75 + 5{,}25$
$x = 8$
Відповідь: 1) $1{,}3$;
2) $5{,}7$;
3) $8$.
548. Обчисли швидкість автомобіля (у км/год), який за 48 хв проїхав 84 км.
Розв'язок:
1) 48 хв $= \frac{48}{60}$ год $= \frac{4}{5}$ год.
2) $84 : \frac{4}{5} = 84 \cdot \frac{5}{4} = \frac{84 \cdot 5}{4} = 105$ (км/год).
Відповідь: 105 км/год.
549. Швидкість автомобіля дорівнює 85 км/год. Яку відстань проїде автомобіль за 36 хв?
Розв'язок:
1) 36 хв $= \frac{36}{60}$ год $= \frac{3}{5}$ год.
2) $85 \cdot \frac{3}{5} = \frac{85 \cdot 3}{5} = 51$ (км).
Відповідь: 51 км.
550. Обчисли:
1) $\left(17\frac{7}{10} - 10\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{5}{18}$;
2) $\frac{7}{10} : \left(0{,}2 + 3\frac{1}{15}\right)$.
Розв'язок:
1) 1) $17\frac{7}{10} - 10\frac{1}{2} = 17\frac{7}{10} - 10\frac{5}{10} =$
$= 7\frac{2}{10} = 7\frac{1}{5}$;
2) $7\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{18} = \frac{36}{5} \cdot \frac{5}{18} = \frac{36 \cdot 5}{5 \cdot 18} = 2$.
2) 1) $0{,}2 + 3\frac{1}{15} = \frac{1}{5} + 3\frac{1}{15} = \frac{3}{15} + 3\frac{1}{15} =$
$= 3\frac{4}{15}$;
2) $\frac{7}{10} : 3\frac{4}{15} = \frac{7}{10} : \frac{49}{15} = \frac{7}{10} \cdot \frac{15}{49} =$
$= \frac{7 \cdot 15}{10 \cdot 49} = \frac{3}{14}$.
Відповідь: 1) $2$;
2) $\frac{3}{14}$.
551. Виконай дії:
1) $\left(2\frac{1}{5} + 1\frac{7}{10}\right) \cdot \frac{5}{13}$;
2) $\frac{4}{5} : \left(1\frac{13}{25} - 0{,}4\right)$.
Розв'язок:
1) 1) $2\frac{1}{5} + 1\frac{7}{10} = 2\frac{2}{10} + 1\frac{7}{10} = 3\frac{9}{10}$;
2) $3\frac{9}{10} \cdot \frac{5}{13} = \frac{39}{10} \cdot \frac{5}{13} = \frac{39 \cdot 5}{10 \cdot 13} =$
$= \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
2) 1) $1\frac{13}{25} - 0{,}4 = 1\frac{13}{25} - \frac{10}{25} = 1\frac{3}{25}$;
2) $\frac{4}{5} : 1\frac{3}{25} = \frac{4}{5} : \frac{28}{25} = \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{28} =$
$= \frac{4 \cdot 25}{5 \cdot 28} = \frac{5}{7}$.
Відповідь: 1) $1\frac{1}{2}$;
2) $\frac{5}{7}$.
552. Обчисли:
1) у кілограмах: $0{,}2$ кг + $\frac{5}{12}$ кг; $7\frac{1}{3}$ кг − 400 г;
2) у годинах: $2{,}5$ год + 50 хв; 1 год 40 хв − $0{,}8$ год.
Розв'язок:
1) $0{,}2 + \frac{5}{12} = \frac{1}{5} + \frac{5}{12} = \frac{12}{60} + \frac{25}{60} = \frac{37}{60}$ (кг).
400 г $= 0{,}4$ кг $= \frac{2}{5}$ кг;
$7\frac{1}{3} - \frac{2}{5} = 7\frac{5}{15} - \frac{6}{15} = 6\frac{20}{15} - \frac{6}{15} =$
$= 6\frac{14}{15}$ (кг).
2) 50 хв $= \frac{50}{60}$ год $= \frac{5}{6}$ год;
$2\frac{1}{2} + \frac{5}{6} = 2\frac{3}{6} + \frac{5}{6} = 2\frac{8}{6} =$
$= 3\frac{2}{6} = 3\frac{1}{3}$ (год).
1 год 40 хв $= 1\frac{40}{60}$ год $= 1\frac{2}{3}$ год; $0{,}8 = \frac{4}{5}$;
$1\frac{2}{3} - \frac{4}{5} = 1\frac{10}{15} - \frac{12}{15} = \frac{25}{15} - \frac{12}{15} =$
$= \frac{13}{15}$ (год).
Відповідь: 1) $\frac{37}{60}$ кг; $6\frac{14}{15}$ кг;
2) $3\frac{1}{3}$ год; $\frac{13}{15}$ год.
553. Обчисли:
1) у метрах: $3{,}2$ м + $\frac{3}{4}$ м; $8\frac{5}{6}$ м − 42 см;
2) у хвилинах: $3{,}6$ хв + 25 с; 2 хв 30 с − $0{,}2$ хв.
Розв'язок:
1) $\frac{3}{4} = 0{,}75$;
$3{,}2 + 0{,}75 = 3{,}95$ (м).
42 см $= 0{,}42$ м $= \frac{42}{100}$ м $= \frac{21}{50}$ м;
$8\frac{5}{6} - \frac{21}{50} = 8\frac{125}{150} - \frac{63}{150} = 8\frac{62}{150} =$
$= 8\frac{31}{75}$ (м).
2) 25 с $= \frac{25}{60}$ хв $= \frac{5}{12}$ хв; $3{,}6 = 3\frac{3}{5}$;
$3\frac{3}{5} + \frac{5}{12} = 3\frac{36}{60} + \frac{25}{60} = 3\frac{61}{60} =$
$= 4\frac{1}{60}$ (хв).
2 хв 30 с $= 2{,}5$ хв;
$2{,}5 - 0{,}2 = 2{,}3$ (хв).
Відповідь: 1) $3{,}95$ м; $8\frac{31}{75}$ м;
2) $4\frac{1}{60}$ хв; $2{,}3$ хв.
554. Розв'яжи рівняння:
1) $3\frac{1}{5} \cdot x = 11{,}2$;
2) $x : 1{,}5 = 3\frac{1}{5}$;
3) $6\frac{1}{2} : x = 1\frac{6}{7}$.
Розв'язок:
1) $3\frac{1}{5} = 3{,}2$;
$3{,}2 \cdot x = 11{,}2$
$x = 11{,}2 : 3{,}2$
$x = 3{,}5$
2) $3\frac{1}{5} = 3{,}2$;
$x : 1{,}5 = 3{,}2$
$x = 3{,}2 \cdot 1{,}5$
$x = 4{,}8$
3) $6\frac{1}{2} : x = 1\frac{6}{7}$
$x = 6\frac{1}{2} : 1\frac{6}{7}$
$x = \frac{13}{2} : \frac{13}{7}$
$x = \frac{13}{2} \cdot \frac{7}{13}$
$x = \frac{7}{2}$
$x = 3\frac{1}{2}$
Відповідь: 1) $3{,}5$;
2) $4{,}8$;
3) $3\frac{1}{2}$.