Сторінка 59
555. Знайди корінь рівняння:
1) $x : 2{,}5 = 1\frac{13}{15}$;
2) $x \cdot 1\frac{2}{5} = 2{,}66$;
3) $9\frac{1}{3} : x = 1\frac{5}{9}$.
Розв'язок:
1) $x : 2{,}5 = 1\frac{13}{15}$
$x = 1\frac{13}{15} \cdot 2{,}5$
$x = \frac{28}{15} \cdot \frac{5}{2}$
$x = \frac{28 \cdot 5}{15 \cdot 2}$
$x = \frac{14}{3}$
$x = 4\frac{2}{3}$
2) $1\frac{2}{5} = 1{,}4$;
$x \cdot 1{,}4 = 2{,}66$
$x = 2{,}66 : 1{,}4$
$x = 1{,}9$
3) $9\frac{1}{3} : x = 1\frac{5}{9}$
$x = 9\frac{1}{3} : 1\frac{5}{9}$
$x = \frac{28}{3} : \frac{14}{9}$
$x = \frac{28}{3} \cdot \frac{9}{14}$
$x = 6$
Відповідь: 1) $4\frac{2}{3}$;
2) $1{,}9$;
3) $6$.
556. Обчисли значення виразу $\frac{4}{7}x - 1\frac{7}{8} : y$, якщо $x = 2\frac{5}{8}$; $y = 1\frac{9}{16}$.
Розв'язок:
1) $\frac{4}{7} \cdot 2\frac{5}{8} = \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{8} = \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 8} = \frac{3}{2}$;
2) $1\frac{7}{8} : 1\frac{9}{16} = \frac{15}{8} : \frac{25}{16} = \frac{15}{8} \cdot \frac{16}{25} =$
$= \frac{15 \cdot 16}{8 \cdot 25} = \frac{6}{5}$;
3) $\frac{3}{2} - \frac{6}{5} = \frac{15}{10} - \frac{12}{10} = \frac{3}{10}$.
Відповідь: $\frac{3}{10}$.
557. Обчисли значення виразу $a : 1\frac{7}{8} + \frac{4}{21}b$, якщо $a = 2\frac{1}{2}$; $b = \frac{7}{8}$.
Розв'язок:
1) $2\frac{1}{2} : 1\frac{7}{8} = \frac{5}{2} : \frac{15}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 15} = \frac{4}{3}$;
2) $\frac{4}{21} \cdot \frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 7}{21 \cdot 8} = \frac{1}{6}$;
3) $\frac{4}{3} + \frac{1}{6} = \frac{8}{6} + \frac{1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Відповідь: $1\frac{1}{2}$.
558. Знайди периметр та площу прямокутника зі сторонами $2\frac{1}{5}$ дм і $3\frac{2}{5}$ дм.
Розв'язок:
1) $P = 2 \cdot \left(2\frac{1}{5} + 3\frac{2}{5}\right) = 2 \cdot 5\frac{3}{5} = 2 \cdot \frac{28}{5} =$
$= \frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}$ (дм).
2) $S = 2\frac{1}{5} \cdot 3\frac{2}{5} = \frac{11}{5} \cdot \frac{17}{5} = \frac{187}{25} =$
$= 7\frac{12}{25}$ (дм²).
Відповідь: $11\frac{1}{5}$ дм; $7\frac{12}{25}$ дм².
559. Знайди периметр та площу квадрата зі стороною $1\frac{3}{4}$ дм.
Розв'язок:
1) $P = 4 \cdot 1\frac{3}{4} = 4 \cdot \frac{7}{4} = 7$ (дм).
2) $S = \left(1\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{4} = \frac{49}{16} = 3\frac{1}{16}$ (дм²).
Відповідь: 7 дм; $3\frac{1}{16}$ дм².
560. У магазин завезли 20 ящиків з печивом. У 12 ящиках було по $16\frac{1}{2}$ кг печива, а в решті — по $12{,}25$ кг. Скільки кілограмів печива привезли в магазин?
Розв'язок:
1) $12 \cdot 16\frac{1}{2} = 12 \cdot 16{,}5 = 198$ (кг) — печива в 12 ящиках.
2) $20 - 12 = 8$ (ящ.) — решта ящиків.
3) $8 \cdot 12{,}25 = 98$ (кг) — печива в решті ящиків.
4) $198 + 98 = 296$ (кг).
Відповідь: 296 кг.
561. У магазин завезли 18 ящиків із цукерками. У 8 ящиках було по $12\frac{1}{2}$ кг цукерок у кожному, а в решті — по $14{,}6$ кг. Скільки кілограмів цукерок привезли в магазин?
Розв'язок:
1) $8 \cdot 12\frac{1}{2} = 8 \cdot 12{,}5 = 100$ (кг) — цукерок у 8 ящиках.
2) $18 - 8 = 10$ (ящ.) — решта ящиків.
3) $10 \cdot 14{,}6 = 146$ (кг) — цукерок у решті ящиків.
4) $100 + 146 = 246$ (кг).
Відповідь: 246 кг.
562. Склади числовий вираз і знайди його значення:
1) від добутку чисел $3\frac{1}{3}$ і $1\frac{2}{3}$ відніми їхню суму;
2) до частки чисел $9\frac{4}{5}$ і $0{,}7$ додай їхню різницю.
Розв'язок:
1) $3\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{3} - \left(3\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3}\right)$;
1) $3\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{50}{9} = 5\frac{5}{9}$;
2) $3\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3} = 5$;
3) $5\frac{5}{9} - 5 = \frac{5}{9}$.
2) $9\frac{4}{5} : 0{,}7 + \left(9\frac{4}{5} - 0{,}7\right)$;
$9\frac{4}{5} = 9{,}8$;
1) $9{,}8 : 0{,}7 = 14$;
2) $9{,}8 - 0{,}7 = 9{,}1$;
3) $14 + 9{,}1 = 23{,}1$.
Відповідь: 1) $\frac{5}{9}$;
2) $23{,}1$.
563. Склади числовий вираз і знайди його значення:
1) до добутку чисел $1\frac{1}{4}$ і 8 додай їхню суму;
2) від частки чисел $7\frac{1}{5}$ і $1{,}2$ відніми їхню різницю.
Розв'язок:
1) $1\frac{1}{4} \cdot 8 + \left(1\frac{1}{4} + 8\right)$;
1) $1\frac{1}{4} \cdot 8 = \frac{5}{4} \cdot 8 = 10$;
2) $1\frac{1}{4} + 8 = 9\frac{1}{4}$;
3) $10 + 9\frac{1}{4} = 19\frac{1}{4}$.
2) $7\frac{1}{5} : 1{,}2 - \left(7\frac{1}{5} - 1{,}2\right)$;
$7\frac{1}{5} = 7{,}2$;
1) $7{,}2 : 1{,}2 = 6$;
2) $7{,}2 - 1{,}2 = 6$;
3) $6 - 6 = 0$.
Відповідь: 1) $19\frac{1}{4}$;
2) $0$.
564. Автомобіль за перші 2 год подолав $180\frac{1}{2}$ км, а потім за $2\frac{1}{2}$ год ще 196 км. Знайди середню швидкість автомобіля на всьому шляху.
Розв'язок:
1) $180\frac{1}{2} + 196 = 376\frac{1}{2}$ (км) — увесь шлях.
2) $2 + 2\frac{1}{2} = 4\frac{1}{2}$ (год) — увесь час руху.
3) $376\frac{1}{2} : 4\frac{1}{2} = \frac{753}{2} : \frac{9}{2} = \frac{753}{2} \cdot \frac{2}{9} =$
$= \frac{753}{9} = \frac{251}{3} = 83\frac{2}{3}$ (км/год).
Відповідь: $83\frac{2}{3}$ км/год.