Як користуватися ГДЗ у 6 класі, щоб воно допомагало, а не шкодило

Ти навчишся звіряти свої відповіді з ГДЗ так, щоб дроби ставали зрозумілішими. А ще ти навчишся знаходити рядок, у якому твій розв’язок розійшовся з правильним, і статтю, де пояснено потрібне правило.

Уже звірив свою відповідь із ГДЗ і бачиш там інше число? Почни з розділу «Як знайти рядок із помилкою».

Що вміє відповідь і чого вона не вміє

Ми робимо сайт із відповідями до підручника О. С. Істера «Математика. 6 клас». Тому скажемо чесно: переписана відповідь нічого не навчить.

Число у відповіді, наприклад $\frac{1}{4}$, не пояснює, звідки воно взялося. Воно лише показує, чи вийшло в тебе те саме число.

Тому відповідь корисна тоді, коли ти вже розв’язав вправу сам. Якщо числа збіглися, можна братися за наступну вправу. Якщо розійшлися, ти знаєш, що треба шукати помилку.

Пояснення до кожного параграфа розділу «Звичайні дроби» вже є. На сторінці відповідей кожного з § 1–14 стоїть посилання на статтю до цього параграфа. Усі ці статті зібрано в карті нижче.

П’ять кроків

Найкорисніший тут крок 4: знайдений рядок показує, чого ти поки не вмієш.

Як знайти рядок із помилкою

Помилка рідко буває «в усій вправі». Зазвичай її робить одна дія, а наступні рядки лише переносять хибне число далі.

Тому порівнюй записи рядок за рядком. Перший рядок, у якому вони розійшлися, і є місцем помилки.

Як перевірити себе без ГДЗ

Помилку часто видно ще до того, як ти відкрив відповіді.

1. Порівняй відповідь із даними числами

Перш ніж звіряти, оціни, якою має бути відповідь. Для дробів, більших за 0, діють чотири правила. Саме такі дроби трапляються в усіх вправах розділу «Звичайні дроби».

• Сума більша за кожен доданок, бо до числа щось додали. Тому $\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$ має бути більшим за $\frac{3}{4}$.
• Різниця менша від зменшуваного, бо від числа щось забрали. Тому $\frac{7}{8}-\frac{1}{3}$ має бути меншим від $\frac{7}{8}$.
• Множення на дріб, менший за 1, дає менше число. Від числа беруть лише його частину:
  $15\cdot\frac{4}{5}=12$, а 12 менше за 15.
• Ділення на дріб, менший за 1, дає більше число. Ділити на дріб — це те саме, що множити на обернене до нього число. Число, обернене до дробу, меншого за 1, більше за 1, а множення на таке число збільшує ділене:
  $3:\frac{1}{4}=3\cdot4=12$, а 12 більше за 3.

2. Виконай обернену дію

Різницю перевіряють додаванням, а частку — множенням. Якщо $\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$, то $\frac{7}{12}+\frac{1}{4}$ має дати $\frac{5}{6}$.

Перевіримо:
$\frac{7}{12}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}+\frac{3}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$. Рівність правильна, отже, різницю знайдено без помилки.

Частку перевіряють так: її множать на дільник, і має вийти ділене. Наприклад, якщо $\frac{2}{5}:\frac{1}{3}=\frac{6}{5}$, то $\frac{6}{5}\cdot\frac{1}{3}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$, і це справді ділене.

3. Перечитай запитання

Перед тим як записати відповідь, прочитай останнє речення задачі ще раз. Часто знайдене число — лише проміжний крок.

У банці було 2 л соку, випили $\frac{3}{4}$ цього соку. Скільки соку залишилося?

Добуток $2\cdot\frac{3}{4}=1\frac{1}{2}$ (л) показує, скільки соку випили. Щоб відповісти на запитання, потрібна ще одна дія:
$2-1\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ (л).

Карта статей розділу «Звичайні дроби»

Розділ I підручника називається «Звичайні дроби» і має 14 параграфів. До кожного з них є стаття з розв’язаними прикладами.

У лівій колонці стоїть посилання на сторінку відповідей до параграфа. У правій колонці названо статтю і сказано, коли її варто читати.

Відповіді	Стаття і коли її читати
§ 1	«Відсотки: як знайти відсоток від числа» — коли треба знайти, скільки становлять кілька відсотків числа.
§ 2	«Як знайти число за значенням його відсотків» — коли відомо, скільки становлять кілька відсотків, а шукаєш усе число.
§ 3	«Основна властивість дробу» — коли треба скоротити дріб або звести його до нового знаменника.
§ 4	«Спільний знаменник і порівняння дробів» — коли треба знайти найменший спільний знаменник або порівняти дроби.
§ 5	«Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками» — коли додаєш чи віднімаєш дроби з різними знаменниками.
§ 6	«Додавання і віднімання мішаних чисел» — коли додаєш чи віднімаєш мішані числа, зокрема коли доводиться «позичити» одиницю в цілої частини.
§ 7	«Як перетворити звичайний дріб у десятковий» — коли треба записати дріб десятковим або в частці виходить період.
§ 8	«Десяткове наближення звичайного дробу» — коли дріб треба записати з точністю до десятих чи сотих.
§ 9	«Множення звичайних дробів» — коли множиш дроби чи мішані числа.
§ 10	«Як знайти дріб від числа» — коли відоме ціле, а шукаєш його частину.
§ 11	«Взаємно обернені числа» — коли треба знайти обернене число.
§ 12	«Ділення звичайних дробів» — коли ділиш на дріб чи мішане число.
§ 13	«Як знайти число за значенням його дробу» — коли відома частина, а шукаєш ціле.
§ 14	«Вправи на всі дії з дробами» — коли у виразі кілька дій, а звичайні й десяткові дроби стоять разом.

Задачі § 1 і § 10 розв’язують однаково: відоме ціле, а шукають його частину. Задачі § 2 і § 13 теж схожі між собою: відома частина, а шукають ціле. Тому такі статті зручно читати парами.

Чого відповідь не зробить за тебе

• Відповідь не підготує до контрольної. Там будуть інші дроби, і переписане число нічим не допоможе.
• Біля дошки відповідь не допоможе пояснити, навіщо зводили дроби до спільного знаменника. Це пояснює стаття параграфа.
• Відповідь не підійде до іншого підручника. Наш сайт зроблено до підручника О. С. Істера для 6 класу, а в інших підручниках номери вправ і числа інші.

Спробуй сам

У кожному завданні дано чужу відповідь. Знайди помилку або доведи, що її немає, і назви спосіб, яким ти це з’ясував.

1. Учень обчислив $2{,}4\cdot\frac{2}{3}$ і записав $\frac{8}{5}$. У ГДЗ стоїть 1,6. Чи це те саме число?
2. Учень обчислив $\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$ і записав $\frac{3}{8}$. Перевір відповідь, не обчислюючи суми.
3. Учень обчислив $\frac{3}{4}:\frac{1}{2}$ і записав $\frac{3}{8}$. Перевір відповідь оберненою дією.
4. Задача: «Насос викачав із бака 45 л води, і це $\frac{3}{7}$ усієї води в баку. Скільки літрів води було в баку?» Учень записав $45\cdot\frac{3}{7}=19\frac{2}{7}$. У ГДЗ стоїть 105. Де помилка?
5. Задача: «У кошику 36 яблук, і $\frac{4}{9}$ з них — червоні, а решта — зелені. Скільки в кошику зелених яблук?» Учень записав $36\cdot\frac{4}{9}=16$. У ГДЗ стоїть 20. Де помилка?

Перевірити відповіді

1. Так, це те саме число. Помножимо чисельник і знаменник дробу $\frac{8}{5}$ на 2:
   $\frac{8}{5}=\frac{16}{10}=1{,}6$. Можна й обчислити: 2,4 · 2 = 4,8 і 4,8 : 3 = 1,6. У виразі є десятковий дріб 2,4, тому відповідь можна записати десятковим дробом 1,6, як у ГДЗ. Звичайним дробом її записують мішаним числом $1\frac{3}{5}$.
2. Сума має бути більшою за доданок $\frac{2}{3}$. Але $\frac{3}{8}$ менше за $\frac{4}{8}$, тобто за $\frac{1}{2}$, а $\frac{1}{2}$ менше за $\frac{2}{3}$. Отже, відповідь хибна: учень додав окремо чисельники і знаменники. Правильно:
   $\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{10}{15}+\frac{3}{15}=\frac{13}{15}$.
3. Обернена дія:
   $\frac{3}{8}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{16}$, а мало вийти $\frac{3}{4}$. Отже, відповідь хибна: учень помножив дроби замість ділення. Правильно:
   $\frac{3}{4}:\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{1}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$. Перевірка:
   $\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$.
4. 45 л — це частина води в баку, а шукають усю воду, тобто ціле. Ціле знаходять діленням:
   $45:\frac{3}{7}=45\cdot\frac{7}{3}=105$ (л). Помилку видно й без обчислень: у баку не могло бути менше води, ніж насос із нього викачав.
5. Обчислення правильне, але 16 — це кількість червоних яблук. Перечитай запитання: питають про зелені, тому потрібна ще одна дія:
   36 − 16 = 20 (ябл.).

Якщо твоя відповідь не збіглася, повернись до розділу «Як знайти рядок із помилкою» і пройди його кроки на своєму розв’язанні.

Для батьків